(精品)旋转练习题.docx

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一、选择题
1、如图，在 △ ABC 中， ，在同一平面内，将 △ ABC 绕点 A 旋转到 △ AB′C′
的位置， △ ABC ≅ △ AB′C′ ，使得 CC′//AB ，则 ∠BAB′ = （ ）。
A. 44 ∘
B. 46 ∘
C. 50 ∘
D. 55 ∘
2、如图， △ OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 ∘ 到 △ OCD 的位置，已知 ∠AOB = 45 ∘ ， 则 ∠AOD 等于（ ）。
A. 55 ∘
B. 45 ∘
C. 40 ∘
D. 35 ∘
3、在如图 4 × 4 的正方形网格中， △ MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 △ M1N1P1 ， 则其旋转中心可能是（ ）。
点 A
点 B
点 C
点 D
4、将如图的图形旋转 180∘ 后，得到的图形是（ ）。
$
$
$
$
5、如图，在 △ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，将 △ ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图（2），下列关于图（2）的结论中，不一定成立的是（ ）。
DE//BC
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△ DBA 是等腰三角形
点 A 落在 BC 边的中点
D. ∠B + ∠C + ∠1 = 180∘
，四边形 ABCD 是正方形， △ ADE 绕着点 A 旋转 90 ∘ 后到达 △ ABF 的位置， 连接 EF ，则 △ AEF 的形状是（ ）。
等腰三角形
直角三角形
等腰直角三角形
等边三角形
， Rt △ ABC 中， ∠C = 90∘ ， ∠ABC = 30∘ ， AC = 1 ，将 △ ABC 绕点 B 顺时针旋转 45∘ 得到 △ A′BC′ ，则图中阴影部分的面积是（ ）。
9π− 3π 36
π 4
π 8
π 3
，将抛物线 y = x2 + 2x + 3 绕着它与 y 轴的交点旋转 180∘ ，所得抛物线的解析式是（ ）。
A. y =− (x + 1)2 + 2
B. y = (x − 1)2 + 2
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C. y =− (x − 1)2 + 2
D. y =− (x − 1)2 + 4
。将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得到
△ DEF 。如果 AB = 8cm ， BE = 4cm ， DH = 3cm ，则图中阴影部分面积为（ ） cm2 。
20
28
24
26
， O 是正 △ ABC 内一点， OA = 3 ， OB = 4 ， OC = 5 ，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60 ∘ 得到线段 BO′ ，下列结论：①点 O 与 O′ 的距离为 4 ；②
；③ S△ABC − S△AOC = 4 3 + 6 。其中正确的结论是（ )。
①
①②
②③
D. ①②③
， C 是线段 BD 上一点，分别以 BC 、 CD 为边在 BD 同侧作等边 △ ABC 和等边 △ CDE ， AD 交 CE 于 F ， BE 交 AC 于 G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（ ）。
1 对
2 对
3 对
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4 对
BC 在数轴上的位置如图所示，点 A 、 C 对应的数分别为 0 和 − 1 ，若三角形 ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为
1 ；则翻转 2012 次后，点 B 所对应的数是（ ）。
A. 2011
B. 2012
C. 2013
D. 2014
二、填空题
， △ ABC 为等边三角形， D 是 △ ABC 内一点，且 AD = 3 ，将 △ ABD 绕点 A 旋转到 △ ACE 的位置，连接 DE ，则 DE 的长为 。
度才能与自身重合。
， ∠AOB = 90 ∘ ， ∠B = 30 ∘ ， △ A′OB′ 可以看作是 △ AOB 绕点 O 顺时针旋转 α 角度得到的。若点 A′ 在 AB 上，则旋转角 α 的度数是 度。
，在 △ ABC 中， AB = ， BC = ， ∠B = 60∘ ，将 △ ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 △ ADE ，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时， CD 的长
为 。
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三、计算题
，在边长为 1 的正方形组成的网格中， △ ABC 的顶点均在格点上，点 A 、 B 、
C 的坐标分别是 A( − 2,3) 、 B( − 1,2) 、 C( − 3,1) ，将 △ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 ∘
后得到 △ A1B1C1 。（点 A 、 B 、 C 的对应点分别是 A1 、 B1 、 C1 ）
（1）在正方形网格中作出 △ A1B1C1 ；
（2）直接写出点 A1 的坐标为 。
，在平面直角坐标系中，已知 △ ABC 三个顶点的坐标分别为 A( − 1,2) ， B( − 3,4) ，
C( − 2,6) 。
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（1）画出 △ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 ∘ 后得到的 △ A1B1C1 ；
（2）以原点 O 为位似中心，画出将 △ A1B1C1 三条边放大为原来 2 倍后的 △ A2B2C2 ， 若 S△ A1B1C1 = 3 ，写出 S△ A2B2C2 的值。
ABCD 是正方形， E 、 F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE = BF ，连接 AE 、 AF 、 EF 。
（1）求证： △ ADE ≌ △ ABF ；
（2）填空： △ ABF 可以由 △ ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 得到；
（3）若 BC = 8 ， DE = 6 ，求 △ AEF 的面积。
△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角为 α （ 0 ∘ < α < 90 ∘ ），旋转后使各边长变为原来的 n 倍，得到 △ AB′C′ ，我们将这种变换记为 alpha,n] 。
（1）如图①，对 △ ABC 作变换 得 △ AB′C′ ，则 S△AB′C′ :S△ABC = ；直线 BC
与直线 B′C′ 所夹的锐角为 ；
（2）如图②， △ ABC 中， ∠ACB = 90 ∘ ， ∠BAC = 30 ∘ ， AC = 3 ，对 △ ABC 作变换 alpha,n] ]得 △ AB′C′ ，使得四边形 ABB′C′ 为梯形，其中 AB ∥ B′C′ ，且梯形 ABB′C′ 的面积为 12 3 ，求 α 和 n 的值。
： △ ACB 与 △ DCE 为两个有公共顶点 C 的等腰直角三角形，且
， AC = BC ， DC = EC 。把 △ DCE 绕点 C 旋转，在整个旋转过程中，设 BD 的中点为 N ，连接 CN 。
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（1）如图①，当点 D 在 BA 的延长线上时，连接 AE ，求证： AE = 2CN ；
（2）如图②，当 DE 经过点 A 时，过点 C 作 CH ⊥BD ，垂足为 H ，设 AC 、 BD 相交于 F ，若 NH = 4 ， BH = 16 ，求 CF 的长。
：
小华遇到这样一个问题，如图 1，△ ABC 中，∠ACB = 30 ∘ ，BC = 6 ，AC = 5 ，在 △ ABC
内部有一点 P ，连接 PA 、 PB 、 PC ，求 PA + PB + PC 的最小值。
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离， 然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了。他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题。他的做法是，如图 2，将 △ APC 绕点 C 顺时针旋转 60 ∘ ， 得到 △ EDC ，连接 PD 、 BE ，则 BE 的长即为所求。
（1）请你写出图 2 中， PA + PB + PC 的最小值为 ；
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图 3，菱形 ABCD 中， ∠ABC = 60 ∘ ，在菱形 ABCD 内部有一点 P ，请在图 3 中画出并指明长度等于 PA + PB + PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形 ABCD 的边长为 4 ，请直接写出当 PA + PB + PC 值最小时 PB 的长。
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【解析】
本题主要考查图形的旋转变换。
由旋转的性质可得 AC = AC′ ，因为 CC′//AB ，所以 ，所以，所以 。
故本题正确答案为 A。

【解析】
本题主要考查图形的旋转变换和角的运算。
根据旋转的性质可知， D 和 B 为对应点， ∠DOB 为旋转角，即 ，所以
∠AOD = ∠BOD − ∠AOB 。
故本题正确答案为 D。

【解析】
本题主要考查图形的旋转变换。
如图，分别连接旋转前后两图的两组对应点 和 ，再分别做 和 的垂直平分线，两垂直平分线都过点 B ，故点 B 是旋转中心。
故本题正确答案为 B。
【解析】
本题主要考查图形的旋转变换。
根据旋转的性质可知，旋转 180 ∘ 后，各相应点与旋转中心的连线等于旋转角，连接各点即为旋转后得到的图形。
故本题正确答案为 D。

【解析】
本题主要考查图形变换的应用。
A 项，在图（1）中，根据题意知 D 、 E 分别为 AB 、 AC 中点，故 AD = BD ， AE = CE ，
DE 为中位线，所以 DE//BC 。故 A 项成立。
B 项，折叠后，在图（2）中，仍有 AD = BD ， AE = CE ，故 △ DBA 和 △ EAC 都为等腰
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三角形。故 B 项成立。
C 项，如图所示，连接图（2）中 A 点与折叠前 A 点所在的点 A′ 。根据折叠变换的性质可知， AA′ ⊥ DE 。由 A 知 DE//BC ，所以 AA′ ⊥ BC ，即折叠后 A 点与原三角形顶点向底边作垂线的垂足重合。根据三角形知识可知，只有等腰三角形顶点向底边作垂线时垂足在 底边中点。故 C 项不一定成立。
D 项，由 B 项可知， ∠B = ∠DAB ， ∠C = ∠EAC ， ∠B + ∠C + ∠1 = ∠DAB + ∠1 + ∠EAC =
180 ∘ 。故 D 项成立。故本题正确答案为 C。

【解析】
本题主要考查等腰三角形的判定、全等三角形的应用以及图形的旋转变换。因为 △ ABF 是由 △ ADE 绕着 A 点旋转而来，则 △ ABF ≅ △ ADF ，所以
∠FAB = ∠EAD ，AF = AE ， 且 ， 故 △ AEF
是等腰直角三角形。故本题正确答案为 C。

【解析】
本题主要考查扇形面积的简单计算和图形的旋转变换。
在 Rt △ ABC 中，由 ∠ABC = 30 ∘ 和 AC = 1 得， AB = 2 ， BC = 3 。根据题意知 A′B′ = AB = 2 ， BC′ = BC = 3 ， ∠CBC′ = ∠CBA + ∠ABC′ = 45∘ ，
∠ABA′ = ∠ABC′ + ∠A′BC′ = 45∘ 。 则
，
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故本题正确答案为 C。
= 1 π 。
8
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【解析】
本题主要考查图形的旋转变换和求二次函数的解析式。
如图所示，原抛物线的解析式可变为： y = (x + 1)2 + 2 ，所以顶点坐标为 ( − 1,2) ，与 y 轴交点坐标为 (0,3) 。由题干可知，将抛物线绕着它与 y 轴的交点旋转 180 ∘ ，则新的抛
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