-人教版-九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系复习-教学设计.docx

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课程基本信息
课题

教科书
书名：《义务教育教科书•数学（九年级上册）》
出版社： 人民教育出版社 出版日期：2019 年7 月
教学目标
教学目标：；
，对比，能够综合运用圆的切线性质和判定解决问题；
，理解直线与圆的基本性质，增强学生学习的
自信心.
教学重点：直线和圆的位置关系性质与判定的综合应用.
教学难点：圆的切线性质与判定的综合应用.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3min
活动1
复习直线和圆的位置关系
？它们都是如何定义的？
如果直线与圆没有公共点，那么直线与圆相离；
如果直线与圆只有一个公共点，那么直线与圆相切；
如果直线与圆有两个公共点，那么直线与圆相交.
？
用直线与圆公共点个数进行判断(即用定义法判断)；
用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系进行判断.
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20min
活动2
直线与圆的位置关系的综合应用
？
和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
，如图，平面内⊙O和点P，过点P引圆的条切线，请完成尺规作图.

图1 图2
若点P在圆内，则不能引切线；若点P在圆上，则可引一条切线，若点P在圆外，可引两条切线.
，总结切线的性质有哪些？
切线和圆只有一个公共点；
圆心到切线的距离等于圆的半径；
切线垂直于过切点的半径；
经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
, 已知直线l与⊙O相离, OA⊥l于点A, OA=5, OA与⊙O相交
于点P, AB与⊙O相切于点B, BP的延长线交直线l于点C.
（1）试判断线段AB与AC的数量关系, 并说明理由；
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（2）若PC=2, 求⊙O的半径长.
C
P
A
B
l
O

归纳总结：利用直线与圆相切的位置关系解题.
基本思路：利用切线的性质构造直角三角形，借助直角三角形建立已知与未知之间的联系.
数学思想方法：转化，方程和函数思想.
数学模型：直角三角形.
, O为原点, 点A（4, 3）, ⊙A半径为2, 过A作平行于x轴的直线l, 点P在l上运动.
（1）若点P的横坐标为12, 则判断直线OP与⊙A的位置关系.
（2）若直线OP与⊙A相切，求P点坐标.
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1min
活动3
课堂小结
归纳总结：判断直线与圆的位置关系，常用方法是用d与r的数量关系.
基本思路：结合直角三角形的基本图形，利用面积和勾股定理表示线段长度，布列方程.
数学思想方法：转化，方程和分类讨论思想.
数学模型：直角三角形，三角形面积表示.
课堂小结：在解决直线与圆的综合问题时
，则要充分挖掘由位置关系所产生的数量关系，用好基本图形；
，则要充分挖掘由数量关系所产生的图形各元素之间的位置关系，用好基本图形；
。
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课后作业
1．如图，AB为O的直径，射线AP交O于C点，∠PCO的平分线交O于D点，过点D作交AP于E点．
（1）求证：DE为O的切线；
（2）若，，求直径的长．
，过点作AB⊥x轴于点B．半径为
的⊙A与AB交于点C，过B点作⊙A的切线BD，切点为D，
连接DC并延长交x轴于点E.
（1）当时，EB的长等于 ；
（2）点E的坐标为 （用含r的代数式表示）．
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