广东省深圳市龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案).pdf

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贤义外国语学校 2022 -2023 学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A．2x＝7 B．x2+y＝5 C．x＝ +1 D．x2﹣2＝x
2．唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东
方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（ ）

A． B．
C． D．
3．如图， l ∥l ∥l ，若 ＝ ，DF ＝15，则 DE 等于（ ）
1 2 3

A．5 B．6 C．7 D．9
4．关于 x 的一元二次方程 2x2+x﹣k＝0 没有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣
5．粤绣凝聚着历代艺人的天才与智慧，从艺术风格到创作思维都充满了岭南特色，在“针尖上的画
意——广绣精品与岭南绘画展”中，师傅要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是
（ ）
A．测量四边形画框的两个角是否为 90°
B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分
C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等
D．测量四边形画框的四边是否相等
6．一个盒子中装有 a 个白球和 3 个红球（除颜色外完全相同） ，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1
个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 80% 左右，则 a 的值
约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
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7．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地 92 号汽油价格三月底是 元/升，
五月底是 元/升．设该地 92 号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 x，根据题意列出方程，正
确的是（ ）
A．（1+x）2＝ B．（1+ x）2＝
C．（1+ x2）＝ D．（1+ x）+（1+x）2＝
8．由下表估算一元二次方程 x2+12 x＝15 的一个根的范围，正确的是（ ）
x
x2+12 x 13
A．＜x＜ B．＜x＜ C．＜x＜ D．＜x＜15
9．如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相
似的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形 ABCD 边长为 6，E、F 是对角线 AC 的三等分点，连接 BE 并延长交 AD 于点 G，
连接 GF 并延长交 BC 于点 H，记△GEF 的面积为 m，△ CHF 的面积为 n，m+n＝（ ）

A． B．6 C． D．7
二．填空题（每题 3 分，共 15 分）
12 ．若 ＝ ，则 ＝ ．
13 ．若 x＝1 是一元二次方程 x2﹣2x﹣m＝0 的一个根，则 m＝ ．
14．如图，在某校的 2022 年新年晚会中，舞台 AB 的长为 20 米，主持人站在点 C 处自然得体，已知
点 C 是线段 AB上靠近点 B 的黄金分割点，则此时主持人与点 A的距离为 米．

14 ．如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝6，M 为对角线 AC 上的一动点，ME⊥CD 于点 E，MF⊥AD
于点 F，连接 EF．若矩形的面积是 48，则 EF 的最小值为 ．

15．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC＝90°，BA＝BC＝3，点 D 为 BC 边上的中点，连接 AD，过点 B
作 BE⊥AD于点 E，延长 BE 交 AC于点 F．则 BF 的长为 ．
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三．解答题（共 55 分）
16．（5 分）解方程： x2﹣2x﹣5＝0．




17．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，1）、B（﹣1，4）、
C（﹣3，3）．
（1）以原点 O 为位似中心，位似比为 2，在 y 轴的左侧，画出将△ ABC放大后的△ A B C ；
2 2 2
（2）直接写出放大后的△ A B C 的面积： _______ ．
2 2 2

18．（8 分）民间流传“食在广东，厨出凤城” ，粤菜是中国八大菜系之一．某学校要举行“我为粤省
美食代言”的宣讲活动，主要介绍广东的民间特色食品，已知学校给定了4 个极具特色的主题：
A．双皮奶，B．白切鸡，C．盐焗鸡，D．九层糕，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣
讲，小明和小红都参加了这项活动．
（1）小明抽中 B 主题的概率是 ；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率．





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19．（8 分）某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元．经调查发现，零售
单价每降 ，每天可多卖出 100 只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降
m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降 ，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420 元并且卖出
的粽子更多？






20．（8 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 外一点，∠ AEB＝90°，将 Rt△ABE 绕 A点逆时针方向旋转
90°得到△ ADF，DF 的延长线交 BE 于 H 点．
（1）试判定四边形 AFHE 的形状，并说明理由；
（2）已知 BH＝7，BC＝13，求 DH 的长．



21．（9 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，点 E 在 AC的延长线上，∠ ACD ＝∠ ABE．
（1）求证：△ ABC∽△ AEB；
（2）当 AB＝6，AC＝4 时，求 AE的长；
（3）在（ 2）的条件下，求△ BEC 的面积．


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22．（10 分）已知正方形 ABCD，E 为对角线 AC上一点．
【建立模型】
（1）如图 1，连接 BE，DE．求证： BE＝DE；
【模型应用】
（2）如图 2，F 是 DE 延长线上一点， FB⊥BE，EF 交 AB于点 G．
①判断△FBG 的形状并说明理由；
②若 G 为 AB的中点，且 AB＝4，求 AF 的长．
【模型迁移】
（3）如图 3，F 是 DE 延长线上一点， FB⊥BE，EF 交 AB 于点 G，BE＝BF．请写出 GE 与 DE 之间
的数量关系，并说明理由．


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参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A．2x＝7 B．x2+y＝5 C．x＝ +1 D．x2﹣2＝x
【解答】解： A．2x＝7 是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．x2+y＝5，是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C． 是分式方程，故本选项不符合题意；
D．x2﹣2＝x 是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选： D．
2．唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东
方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（ ）

A． B．
C． D．
【解答】解：观测到地平线和太阳所成的视图可能是 ．
故选： B．
3．如图， l ∥l ∥l ，若 ＝ ，DF ＝15，则 DE 等于（ ）
1 2 3

A．5 B．6 C．7 D．9
【解答】解：∵ l ∥l ∥l ， ，
1 2 3
∴ ＝ ＝ ，
∴ ，
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∴DE＝6，
故选： B．
4．关于 x 的一元二次方程 2x2+x﹣k＝0 没有实数根，则 k 的取值范围是（ ）