2021年数学答案--(1).docx

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2021年模拟考试
数学试卷参考答案
一、选择题：（每小题3分，共24分）CBBDA ACCDB
二、填空题：（每小题3分，共24分）
12. 13. 70° 14. 2 15. 3 16. ①③⑤
三、解答题：（10大题，共72分）
17. （5分）解：原式=4×﹣3﹣2+1…………………………………4分
=…………………………………………………5分
D
18.（5分）解：过点O作OD⊥AB于D
在Rt△AOC中，，AC = 5
在Rt△AOC中，；
在Rt△ADO中，，
∴，.………………………………3分
∵在⊙O中，OD⊥AB，
∴AB=2AD=，
∴AB=． ……………………………………5分
19.（6分）解：（1）m=4，n=1．…………………………2分
（2）如图…………………………………3分
（3）B ……………………………………4分
（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：
160×=64（人）．
答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是64人．…………………6分
A
B
C
G
D
E
20.（6分）方法一：解：显然G为重心. ∴BG=2GE，BE=3GE，
∵∠C=900 ，CD⊥BE ∴由射影定理得
CE2=GE·EB, BC2=BG·BE , CG2=BG·EG…………………3分
即；
而CG=. ∴
∴a : b : c=……………………………6分
方法二：连结DE，∵∠C=900 ，CD⊥BE
∴由射影定理得，DE2=DG·CD= ，CE2=CG·CD…………………3分
∴a2 : b2=DG：CG=1：2 ，∴a : b= ，
∵△DEC为直角三角形，DC=，∴a : b : c=……………………6分
21．（6分）解：连结，∵=，为的中点，
2
∴． …………………………………1分
在Rt△AEB中，，
，
∴．
在Rt△CED中，，
∴．…………………………………………………………3分
在Rt△AEC中，，
∴，
∴（米）． …………………………5分
答：绳子的长度大约为米…………………………………6分
22．（6分）解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为…………………2分
（2）∵AC∥x轴，A（0，1
∴，
∴x1=6，x2=0，
∴点C的坐标（﹣6，1），
∵点A（0，1）．B（﹣9，10），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，………………………………3分
设点P（m， m2+2m+1）
∴E（m，﹣m+1）
∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC
=AC×（EF+PF）=AC×PE
=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m
=，∵﹣6＜m＜0
∴当时，四边形AECP的面积的最大值，…………………5分
此时点P．………………………………………………6分
23.（8分）解：（1）证明：连接BD，
3
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF；…………………………………………………………………2分
（2）证明：连接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF；…………………………………………………………………4分
（3）∵AE=BF，AE=2，∴BF=2，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=4，BF=2，
∴EF==，
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，
∴DE=，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，
∴，即GE•ED=AE•EB，
∴•GE=8，即GE=，
则GD=GE+ED=．…………………………………8分
24.（10分）
4
解：（1）设B类图书的标价为x元，，
根据题意可得
化简得：540﹣10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：=×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）设购进A类图书t本，购进B类图书（1200-t）本，总利润为w元，
A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），
由题意得，，
解得：700≤t≤900，
则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1200﹣t）
=（9﹣a）t+6（1200﹣t）
=（3﹣a）t +7200，
故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=900时，总利润最大；
当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=700时，总利润最大；
当时，所获得的最大利润是（3﹣a）t +7200=(元)
答：当A类图书每本降价少于3元时，
A类图书购进900本，B类图书购进300本时，利润最大；
当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，
A类图书购进700本，B类图书购进500本时，利润最大；
当时，所获得的最大利润是6500元．
：（1）如图①，
∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF=S△DEF，
∵S四边形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，
∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，
5
∴，即，∴AE=；………3分
（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：
如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，
∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，
∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，
∴AE=EM=MF=AF，
∴四边形AEMF为菱形；…………………………………5分
②连结AM交EF于点O，如图②，
设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，
∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，
∴△CME∽△CBA，
∴，即，
解得x=，CM=，
在Rt△ACM中，AM===，
∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM，
∴EF=2×=；…………………………………7分
（3）如图③，作FH⊥BC于H，
∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，
∴EC：NC=FH：NH，即，∴FH：NH=1：2，
设FH=x，NH=2x，则CH=2x﹣1，BH=3﹣（2x﹣1）=4﹣2x，
∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，
∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣2x）：3=x：4，解得，
∴，BH=4﹣2x=，CH=2x﹣1=
∵FH∥AC，
∴．………………………………………………………………10分
26.（12分）解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=5，
①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，
∴，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
6
∴△APM∽△ACD，∴，∴
∴，………………………2分
②当，
∴当t为或时，△AOP是等腰三角形；……………………3分
（2）作QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
在△APO与△CEO中，，
∴△AOP≌△COE，
∴CE=AP=t，
∵QF∥AC，∴△DFQ∽△DOC
∴ ∴ ∴
∵ ∴
∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，
∴，∴
∴，
∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=
∴S与t的函数关系式为S =；………………………………8分
（3）存在，∵S△ACD=，
∴S五边形OECQF：S△ACD=（）：6=9：16，
∴解得 ，，
∴ 或时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16.………………12分