2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(十)(原卷版).docx

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一．选择题（共18小题）
1．（2021•揭阳模拟）在矩形中，，，，分别是，上的动点，且满足，设，则的最小值为　　
A．48 B．49 C．50 D．51
2．（2021•揭阳模拟）已知函数定义域为，满足，且对任意均有成立，则满足的的取值范围是　　
A．，， B．，，
C．， D．，
3．（2021•梅州一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列，，，进行重新编辑，重新编辑后的新序列为，它的第项为．若序列的所有项都是2，且，，则等于　　
A． B． C． D．
4．（2021•韶关一模）已知函数，若，，，则，，的大小关系正确的是　　
A． B． C． D．
5．（2021•上饶一模）在中，，为内一点且满足，，若，，则的面积为　　
A． B． C． D．
6．（2021•上饶一模）已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若（1），则实数的取值　　
A． B． C． D．
7．（2021•江苏一模）已知曲线在，，，两点处的切线分别与曲线相切于，，，，则的值为　　
A．1 B．2 C． D．
8．（2021•清新区校级模拟）已知函数，若，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
9．（2021•广东模拟）已知函数，令，，，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
10．（2021•大连模拟）已知正方体棱长为1，平面与正方体相交，若正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中一定正确的是　　
A． B． C． D．
11．（2020•肥城市模拟）在日常生活中，石子是我们经常见到的材料．现有一棱长均为3的正四棱锥石料的顶角和底面一个角损坏，某雕刻师计划用一平行于底面的截面截四棱锥分别交，，，于点，，，，做出一个体积最大的新的四棱锥，为底面的中心，则新四棱锥的表面积为　　
A． B． C． D．
12．（2021•广东模拟）已知函数在，内有且仅有两个零点，则的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
13．（2021•延边州模拟）已知函数，则函数的零点个数为　　
A．7 B．8 C．10 D．11
14．（2021•三模拟）已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
15．（2021•福建模拟）已知定义在上的函数，其导函数为，若．且当
时，，则不等式的解集为　　
A． B．， C． D．，
16．（2021•福建模拟）已知，是平面向量，满足，，且，记与的夹角为，则的最小值是　　
A． B． C． D．
17．（2021•惠州模拟）已知，，，则，，的大小关系为　　
A． B． C． D．
18．（2021•潮州一模）已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于，则球的体积等于　　
A． B． C． D．
二．多选题（共15小题）
19．（2021•揭阳模拟）如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，，构成的平面为，则　　
A．平面截正方体的截面可能是三角形
B．当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为
C．点到平面的距离的最大值为
D．当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形
20．（2021•梅州一模）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且其所选的生物课在层上，该校周一上午选课走班的课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是　　
第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学层3班
地理2班
化学层4班
生物层1班
化学层2班
生物层2班
历史层1班
物理层1班
生物层3班
物理层2班
生物层4班
物理层2班
生物层1班
物理层1班
物理层4班
政治1班
物理层3班
政治2班
政治3班
A．此人有4种选课方式
B．此人有5种选课方式
C．自习不可能安排在第2节
D．自习可安排在4节课中的任一节
21．（2021•韶关一模）如图三棱锥，平面平面，已知是等腰三角形，是等腰直角三角形，若，，球是三棱锥的外接球，则　　
A．球心到平面的距离是 B．球心到平面的距离是
C．球的表面积是 D．球的体积是
22．（2021•江苏一模）若函数的值域为，，则　　
A．（3）（2） B．
C． D．
23．（2021•江苏一模）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热．若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产．某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为　　
A．中位数为3，众数为2 B．均值小于1，中位数为1
C．均值为3，众数为4 D．均值为2，标准差为
24．（2021•清新区校级模拟）已知函数为自然对数的底数），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的值不可能为　　
A． B． C．6 D．
25．（2021•广东模拟）如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为，，若该几何体有半径为1的外接球，且球心为，则　　
A．如果，则与重合
B．
C．如果，则圆柱的体积为
D．如果圆锥的体积为圆柱体积的，则圆锥的体积为
26．（2021•大连模拟）定义在上的函数满足，（1），则下列说法正确的是　　
A．在处取得极小值，极小值为
B．只有一个零点
C．若在上恒成立，则
D．（1）
27．（2020•肥城市模拟）某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有　　
A．函数的图象关于原点对称
B．对定义域中的任意实数的值，恒有成立
C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
D．对任意常数，存在常数，使函数在，上单调递减，且
28．（2021•广东模拟）设，是抛物线上两个不同的点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为4，则下列结论正确的有　　
A． B．
C．直线过抛物线的焦点 D．面积的最小值是2
29．（2021•三模拟）在四面体中，，，二面角的大小为，在侧面诸边及内部有一动点，满足点到直线的距离等于点到平面的距离，则　　
A．点到直线的距离等于点到直线的距离
B．点的轨迹为一段圆弧
C．
D．点的轨迹长为
30．（2021•福建模拟）如图所示，在棱长为1的正方体中，过对角线的一个平面交棱于点，交棱于点，得四边形，在以下结论中，正确的是　　
A．四边形有可能是梯形
B．四边形在底面内的投影一定是正方形
C．四边形有可能垂直于平面
D．四边形面积的最小值为
31．（2021•福建模拟）已知函数，下列结论正确的是　　
A．的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增
D．方程在，上有7个不同的实根
32．（2021•惠州模拟）函数为定义在上的奇函数，当时，，下列结论正确的有　　
A．当时，
B．函数有且仅有2个零点
C．若，则方程在上有解
D．，，恒成立
33．（2021•潮州一模）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数．记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是　　
A． B．
C． D．
三．填空题（共17小题）
34．（2021•揭阳模拟）已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，，则的面积的最大值为　　．
35．（2021•梅州一模）已知球是三棱锥的外接球，，，点是的中点，且，则球的表面积为　　．
36．（2021•韶关一模）现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里．机构，各负责一个产品，机构负责余下的三个产品，其中产品①不在机构测试的情况有　　种（结果用具体数字表示）．
37．（2021•韶关一模）若曲线与曲线存在公切线，则的取值范围为　　．
38．（2021•上饶一模）在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则棱锥外接球的体积为　　．
39．（2021•江苏一模）已知在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．过直线的平面截圆柱得到四边形，其面积为8．若为圆柱底面圆弧的中点，则平面与球的交线长为　　．
40．（2021•清新区校级模拟）如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面．现欲在弧上取不同于，的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中，在扇形湖面内各处连个养殖区域养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若，，．求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为　　．
41．（2021•广东模拟）已知函数，则函数的零点个数为　　．
42．（2021•大连模拟）已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，，使，则实数的最小值是　 　．
43．（2021•大连模拟）设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围是　 　．
44．（2020•肥城市模拟）已知函数有两个不同的极值点，，则的取值范围是　　；若不等式有解，则的取值范围是　　．
45．（2021•陕西模拟）已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为　　．
46．（2021•延边州模拟）在三棱锥中，，，则它的外接球的体积为　　，内切球的表面积为　　．
47．（2021•三模拟）已知双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，交左支于点，交双曲线的渐近线于点，为的中点，若，且，，则双曲线的标准方程为　　．
48．（2021•三模拟）《九章算术》卷五《商功》中，记载一个问题“今有圆堡瑽，”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体形土筑小城堡．如图，一圆堡瑽的轴截面是边长为4的正方形，点为上底圆周上一个动点（与、点不重合），三棱锥外接球的表面积为　　．
49．（2021•福建模拟）已知不过原点的动直线交抛物线于，两点，为坐标原点，且，若的面积的最小值为64，则：
（1）　　；
（2）直线过定点，该定点的坐标为　　．
50．（2021•惠州模拟）在空间中，定义“点到几何图形的距离”为：这个点到几何图形上各点距离中的最小值．现有边长为2的正方形，则到定点距离为1的点围成的几何体的体积为　　；该正方形区域（包括边界以及内部的点）记为，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为　　．