2021年湖湘联考高一数学试题.docx

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机密 ★ 启用前
湖湘教育三新探索协作体 2020 年 11 月联考试卷
高一数学
班级： 姓名： 准考证号：
（本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）
由 郴州市一中 洞口县一中 衡阳市八中 汉寿县一中 澧县一中 联合命制
浏阳一中 永州市四中 益阳市一中 周南中学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
B =
1．已知集合 A = {1, 2} ， B = {x | -1 < x < 2} ，则 A
A． {0}
B． {1}
C．{1, 2} D． {0,1, 2}
4
4
2．命题“ "x Î N，x2 + x > 0 ”的否定是
A． "x Ï N，x2 + x < 0
C． $x Î N，x2 + x < 0
í
3．设 f (x) = ìx + 3，x ³ 0 则 f ( f (-1)) =
î1，x < 0，

B． "x Î N，x2 + x £ 0
D． $x Î N，x2 + x £ 0
4
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若a > b ，则下列不等式恒成立的是
4
A． a2 > b2

B． a3 > b3

C． 2a -b < 1
D． 1 < 1
a b
4
5．已知 p :| x |> 1 ， q : x > 1 ，则 p 是q 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
y
1
A．
O
x
y
1
B．
O
x
y
C．
1
O
x
y
D．
1
O
x
6．函数 y = 1+ x | x | 的图象大致是
7．函数 f (x) 是定义在R 上的奇函数， x > 0 时 f (x) = x2 - 3x ，则不等式 f (x) < 0 的解集是
A． (0, 3) B． (3, +¥)
(0,3)
(3, +¥)
C． (-¥, -3) D． (-3, 0)
8．已知m ， n Î R ，且有2m + 2n = 2m+ n ，则m + n +1+ 2m+n 的最小值是
A．6 B．7 C．8 D．9
二、选择题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．
9．下列命题中是假命题的有
A．函数 f (x) = x + 1 的最小值为 2
x
B．若 x2 £ 1 ，则 x £ 1
C．不等式ax2 + ax -1 < 0 对任意 x Î R 恒成立，则实数 a 的范围是(-4, 0)
D．若a > b > 0 ，则 c < c
a b
B = A
B = B
10．已知集合 A = {x | y = x2 +1} ， B = {y|y = x2 +1}，下列关系正确的是
7
A． A = B
B． A ¹ B
C． A
D． A
4
11．关于函数 f (x) =| 2x -1| -m (m Î R) ，下列结论正确的有A．若0 < m £ 1 ，则 f (x) 的图象与 x 轴有两个交点B．若m > 1 ，则 f (x) 的图象与 x 轴只有一个交点 C．若m < 0 ，则 f (x) 的图象与 x 轴无交点
D．若 f (x) 的图象与 x 轴只有一个交点，则m > 1
4
ç 1+ ÷xy
12．定义在(-1,1) 上的函数 f (x) 满足 f (x) + f ( y) = f æ x + y ö ，当-1 < x < 0 时， f (x) > 0 ，则以下结
è ø
10
论正确的是
A． f (0) = 0

B． f (x) 为奇函数
4
C． f (x) 为单调递减函数 D． f (x) 为单调递增函数
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
- 1
13． æ 4 ö 2 + ( 3 -1)0 = .
ç 9 ÷
è ø
14．已知幂函数 y = m × xa (m Î R) 的图象过点(2 2, 2) ，则m + a = ．
15．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一．股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过 10%，当日上涨 10%称为涨停，当日下跌 10% 称为跌停．某日贵州茅台每股的价格是 1 500 元，若贵州茅台在 1 500 元的价格上先涨停 2 天
再跌停 2 天，则 4 天后每股的价格是 元．
4
16．已知函数 f (x) = x2 + kx - 2 ，若对于任意的 x ， x ， x
Î é2, 5 ù ，以 f (x ) 、 f (x ) 、 f (x ) 为长
4
1 2 3
ëê 2 úû
1 2 3
4
度的线段都可以围成三角形，则实数k 的取值范围为 ．
四、解答题：本题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18 题至 22 题每小题 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4
x - 5
x +1
17．已知全集U = R ，集合 A = ìx
£ 0ü ， B = {x | a £ x £ 4a，a > 0} ．
4
í ý
î þ
(1) 求 U A ；
(2)若 B Í A ，求实数a 的取值范围．
18．已知二次函数 f (x) = x2 + 2ax + 4 ．
(1)若函数 f (x) 在区间[-3, 2] 单调，求实数a 的取值范围；
(2)若函数 f (x) 是偶函数，函数 g(x) = f (x +1)，x Î[-4, 6] ，求函数 g(x) 的值域．
4
19．已知a ， b Î R ．
(1)求证： a2 + b2 ³ 2(a + b -1) ；
(2)若 a > 0 ， b > 0 ， a + b = 3 ，求证： 1 + 4

³ 9 ．
18
a b +1 4
20．已知函数 f (x) = 2mx2 - x +1 .
(1)若 m = 1 ，判断 f (x) 在区间[1 , +¥) 的单调性并证明；
2
(2)若 f (x) 的值域是[ 2, +¥) ，求m 的取值范围．
21．2020 年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求．为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．已知生产口罩的固定成本为 80 万元，每生产 x 万箱，需要另外投入的生产成本（单位：
万元）为 y = 1 x2 + 48x ，若每箱口罩售价 100 元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全
5
部销售完．
(1)求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；
22．已知函数 y = f (x) 对任意 x1 ， x2 Î R (x1 ¹ x2 ) 有(x1 - x2 )[ f (x1 ) - f (x2 )] < 0 恒成立，函数
y = f (x - 2 020) 的图象关于点(2 020, 0) 成中心对称图形．
æ x2 -11 ö
4
(1)解不等式 f ç
x - 2
+ 2 ÷ < 0 ；
4
è ø
(2)已知函数 y = f (x) 是 y = x3 ， y = x + 1 ， y = -4x 中的某一个，令 g (x) = 2x + a

，求函数
4
x 2x
F (x) = g ( f (x)) 在(-¥, 2]上的最小值．
4