2021年苏科版七年级上册6.3余角、补角、对顶角难题培优训练(1)-.docx

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、补角、对顶角难题培优训练（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中互余的角有(   )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
平面上五条不同的直线两两相交能构成的对顶角的对数是(    )
A. 5对 B. 10对 C. 20对 D. 40对
已知∠α=140∘-5m，∠β=5m-50∘，∠α，∠β的关系是(    )
A. ∠α>∠β B. ∠α<∠β C. 互余 D. 互补
将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　　)
A. B.
C. D.
如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有(    )
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A. 4对 B. 6对 C. 7对 D. 8对
下列说法正确的是(    )①相等的角是对顶角；                   
②相等且互补的两个角是直角；③不相等的两个角不是对顶角；           
④一个角的两个邻补角是对顶角；
⑤若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
⑥如果两个角有一组公共边，且它们的和是180°，则这两个角互为邻补角．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
一个角的余角等于这个角的补角的13，则这个角为______．
如图，一副直角三角板按图中所示方式重叠，则∠ACE=∠_______．
已知∠AOB=64∘，OC是∠AOB的平分线，∠AOD与∠AOC互余，则∠BOD的度数为          
若一个角和它的余角的比值是3：2，那么这个角的补角大小是________
将一副三角尺叠放在一起．
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(1)如图(1)，若∠1=25°，则∠2的度数为_______；
(2)如图(2)，若∠CAE=3∠BAD，则∠CAD的度数为________．
三、解答题
如图，已知点为直线AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON=42°，求∠AOB与∠AOC的度数．
已知：如图，∠AOB是直角，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)图中与∠BOM互余的角是______；
(2)若∠BOC=60°时，求∠MON的度数；
(3)当锐角∠BOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变，并说明理由．
如图1，B、O、C在同一条直线上，∠AOB=α(0°<α<60°)．
(1)若∠BOD=90°，∠AOD=70°，∠AOE=70°，如图2，求∠EOB与∠AOB的比值；
(2)若∠BOD=∠AOE=90°，OF平分∠AOD，OG平分∠AOC，如图3，请比较∠AOF与∠GOC的大小，并求出∠FOG的度数；
(3)若∠AOM与∠AOB互余，∠BON也与∠AOB互余，请直接写出∠MON的度数(用含a的式子表示
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)．
OC是∠AOB的平分线，
(1)若OD⊥OC(如图1)，请写出∠DOB的余角         ；
(2)若∠AOB=60°，∠AOD=80°(如图2)，求∠COD的度数；
(3)若∠AOB=60°，D是平面内一点，设∠AOD=α(60o<α<180o)，求∠COD的度数(用α的关系式表示，且∠COD是小于平角的角)．
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答案和解析
C

解：∵∠ACB=90°，
∴∠A与∠B互余，∠ACD与∠DCB互余．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，∠CDB=90°．
∴∠A与∠ACD互余，∠B与∠DCB互余．

2. C

解：平面上五条不同的直线两两相交最多有10个交点，
每一个交点处有两对对顶角，
∴最多形成2×10=20对对顶角．

3. C

解：∵∠α=140∘−5m，∠β=5m−50∘，
∴∠α+∠β=140º−5m+5m−50º=90º．
∴∠α，∠β的关系是互余．

4. B

解：A.∠α与∠β相等，∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；
+β=180∘−90∘=90∘，正确；
C.∠α与∠β不互余，∠α与∠β互补，故本选项错误；
D.∠α与∠β不互余，故本选项错误．

5. B

解：如图，邻补角有：∠AOC与∠AOD
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，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠BOC与∠AOC，∠COE与∠DOE．
所以共6对．

6. C

解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；
②相等且互补的两个角是直角，故正确；
③不相等的两个角不是对顶角，故正确；
④一个角的两个邻补角是对顶角，故正确；
⑤若两个角不是对顶角，则这两个角不一定相等，故错误；
⑥如果两个角有一组公共边，它们的另一边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角，故错误；
综上所述，正确的有3个，

7. 45°
解：设这个角的度数是x°，则
90−x=13(180−x)，
解得x=45．

8. BCD

解：∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD−∠ECD=∠BCE−∠ECD
∴∠ACE=∠BCD．

9. 122°或6°．

解：如图1，
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由∠AOD与∠AOC互余，得∠COD=90°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=1 2∠AOB=1 2×64°=32°．
由角的和差，得∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+32°=122°．
如图2，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=1 2∠AOB=1 2×64°=32°．
由∠AOD与∠AOC互余，得∠AOD=58°，
由角的和差，得∠BOD=∠AOB−∠AOD=64°−58°=6°．

10. 126°

解：设这个角为α，则它的余角是90°−α，
根据题意得，α：(90°−α)=3：2，
解得α=54°，
所以，这个角的补角的度数是180°−54°=126°．

11. (1)25°
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(2)105°

解：(1)∵∠EAD=∠CAB=90°，
∴∠1=90°−∠DAC，∠2=90°−∠DAC，
∴∠2=∠1=25°
(2)设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，
∵∠EAB+∠DAB=60°，
∴90−3x+x=60，
x=15，
即∠BAD=15°，
∴∠CAD=90°+15°=105°，
故答案为
(1)25°；
(2)105°．
12. 解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°−x°．
由题意，得180−x2−x2=42．
∴180−x−x=84，
∴−2x=−96，
解得x=48，
故∠AOB=48°，∠AOC=132°．

13. (1)∠AOM
(2)∵∠BOC=60°，∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
∵ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，
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∴∠COM=12∠AOC=12×150°=75°，
∠CON=12∠BOC=30°，
∴∠MON=∠COM−∠CON=75°−30°=45°；
(3)∠MON的大小不发生改变，
理由：设∠BOC=α时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+α，
∵ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM=12∠AOC=12(90°+α)，
∠CON=12∠BOC=12α，
∴∠MON=∠COM−∠CON=12(90°+α)−12α=45°．
解：(1)∵∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BOM=90°，
∴与∠BOM互余的角是∠AOM，
故答案为：∠AOM；

14. 解：(1)∵∠BOD=90°，∠AOD=70°，
∴∠AOB，90°−70°=20°，
∵∠AOE=70°，
∴∠EOB=70°−20°=50°，
∠EOB与∠AOB的比值；
(2)∵∠BOD=∠AOE=90°，
∴∠AOD=90°−α，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=12(90°−α)，
∵∠AOC=180°−α，
∵OG平分∠AOC，
∴∠FOG=12(180°−α)，
∴∠AOF<∠GOC，
∴∠FOG=180°−α−12(90°−α)−12(180°−α)=45°；
(3)∵∠AOM与∠AOB互余，∠BON也与
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∠AOB互余，
∴∠AOM=90°−α，∠BON=90°−α，
如图①，∠MON=90°−(90°−α)=α；
如图②，∠MON=90°+(90°−α)=180°−α；
如图③，∠MON=(90°−α−α)+(90°−α)=180°−3α；
如图④，∠MON=(90°−α)−(90°−α−α)=α．
故∠MON的度数为α或180°−α或180°−3α．

15. 解：(1)∠AOC；∠BOC
(2)∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30°，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=80°−30°=50°，
答：∠COD=50°；