2021年重庆年中考23题阅读材料题综合专题练习(11月中旬期中集合)(1).docx

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若s，t都是“相异数”，其中s=100x+10y+1，，（x,y都是正整数）且s是完全平方数，规定：，当时，求k的最大值.
2（南开2021级初三上期中测试）阅读下列材料，回答问题；
材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，称为合数.
材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位的数字与个位的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，则称该数为“对称合数”，如2552、6886都是“对称合数”.
最小的“对称合数”为 ；最大的“对称合数”为 ；
若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和四完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来.
3（育才2020级初三上期中考试）任意一个三位正整数，如果它的前两位数能被2整除，它本身能被3整除，那么他们这样的数称为“夹心数”，例如：144前两位数12能被2整除，它本身能被3整除，所以144是一个“夹心数”.
判断324和425是不是“夹心数”？并说明理由；
若“夹心数”（，x,y皆为整数），并且P的各个数字之和为一个完全平方数，求满足添加的所有“夹心数”P，并说明理由.
4（一中共同体2021级初三上期中测试）若一个三位数（其中、、不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，539的差数．
（1）根据以上方法求出__________，__________；
（2）已知三位数（其中）的差数，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．
5（巴蜀2021级初三上期中测试）我们把形如（且a为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221,3331都是“三拖一”数.
最小的“三拖一”数为 ；最大的“三拖一”数为 ；
M，N是互不相同的“三拖一”数，且满足条件：M与50的和的2倍与N与75的和的3倍的和正好能被13整除，求满足条件的M的值.
6（八中2021级初三上期中测试）如果3个数位相同的自然数m、n、k满足，且k各数位上的数字全部相同，则称数m和数n是一对“黄金搭档数”．例如：因为123，765，888都是三位数，123+765=888，所以123和765是一对“黄金搭档数"．再如：因为26，29，55都是两位数，26+29=55，所以26和29是一对“黄金搭档数”．
（1）若326与一个个位上的数字是3的数a是一对 “黄金搭档数”，389与一个个位上的数字是8的数b是一对“黄金搭档数”，直接写出a和b的值；
（2）若s =10x+y()，t =10x +z()且y<z，s和t是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对？
7（南开2021级初三上阶段测试二）材料一：若一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断133是否7的倍数的过程如下：，所以133是7的倍数．
材料二：三位数（，，均不为0），若满足且，则称M为“递增教”．
（1）请用上述方法判断6139是否为7的倍数？并说明理由．
（2）若三位数N既是“递增数”，又能被7整除，求所有符合条件的三位数N．
8（十八中2021级初三上周测五）如果一个正整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（通常用大减小）是11的倍数，则这个正整数一定能被11整除，比如整数90827，奇数数位上数字之和为9+8+7=24，偶数数位上述职之和0+2-2,24-2=22，因为22为11的倍数，所以整数90827能被11整除；又比如143，奇数数位上数字之和为1+3=4，偶数数位上数字之和为4,4-4=0，因为0为11的倍数，所以143能被11整除；
（1）直接写出能被11整除的最小的三位正整数为 ，能被11整除的最大的四位正整数为 ；
（2）若四位正整数能被11整除，求证：正整数也能被11整除；
（3）若一个三位正整数能被11整除（其中），在这个三位数的首位数字前添上一个1后，得到的新的四位数还能被7整除，求原来这个三位数.
9（八中2021级九上周测六）人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系，若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身外的正因数）之和相等，我们称这两个数位“亲和数”，例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为1+2+3+6+9=21,；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为1+3+17=21，所以称18和51为“亲和数”.数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”，例如：121,1351等.
（1）8的真因数之和为 ；求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；
（2）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”.
10（八中2021级九上定时训练八）若在一个三位自然数中，百位上的数字恰好等于十位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“欢乐数”.例如：在自然数321中，3=2+1，则321是“欢乐数”；在自然数中，9=3+6，则称936是“欢乐数”.
请你直写出最小的“欢乐数”，并证明，任意一个“欢乐数”与其个位上数字的2倍之差一定能被11整除；
若将一个“欢乐数”加上其各数位上的数字之和，所得结果能被同时被4和9整除，求这样的“欢乐数”.
11（一中2021级初三上国庆作业一）阅读下列材料并解决问题：
定义：对于任意一个实数R，定义R的干数m是与R最接近的两个整数中较小的一个整数，R的支数n是R减去R的干数m之差，即.
例如：，，且2小于3，=2，=-2=；实数，因为与最接近的两个整数是和，且小于，所以的干数,的支数.
相关结论：m是一个整数，n的取值范围是.
(1) ，实数的支数 ；
(2)某实数的干数是x，支数是y，且，求这个实数.
12（一中2021级初三上入学测试）（一中2020级初三下定时训练七）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数，我们最初接触的数就是自然数，在数的学习过
程中，我们会对其中一些具有某种特征的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“喜数”.
定义：对于一个两位自然数，如果它的各个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上数字的和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”.
例如：24是一个“4喜数”，因为
25不是一个“喜数”，因为
（1）判断44和72是否是“喜数”，请说明理由.
（2）试讨论是否存在“7喜数”，若存在请求出“7喜数”，若不存在请说明理由.