热动力学演化算法TDEA及其进展.ppt

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李元香
内容提要
群智能算法研究的关键问题
1
热力学与统计力学
2
动力系统与最优控制
3
热动力学算法框架
4
自由能极小与热力学替换规则
5
与粒子群算法的融合
6
/CONTENTS
回顾——早期遗传算法以及相关演化算法
优点：自组织、自适应、普适性
理论：隐含并行、基因块（建筑块）假设、依概率收敛—基于SGA的论证
缺点：过早收敛、适应值平台、欺骗性问题
症结：选择压力与种群多样性的关系
解决方法：从线性选择策略到非线性选择策略
适应值变换、锦标赛竞争选择、Boltzmann竞争选择、μ+λ选择
减缓选择压力，保持种群多样性
群智能算法研究的关键问题
现代——启发式群智能算法：粒子群优化、差分进化、分布估计算法
优点：实现简单、普适性强、快速收敛、精度高
理论：动力学分析方法
缺点：过早收敛、局部搜索
症结：种群多样性与局部搜索、广域探测与局部开采
解决方法：2E（Exploration & Exploitation)权衡
增强搜索潜力，保持种群多样性
热力学与统计力学
研究对象-大量粒子组成的系统
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孤立系统：与世隔绝
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开放系统：充分交换
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热现象和力的宏观关系-热力学
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从粒子运动研究宏观关系-统计力学
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基于宏观观测、实验的唯象分析
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基于运动定律、假设的统计分析
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系统的热力学性质
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两个方面
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相辅相成
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封闭系统：能量交换
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热力学第一定律
系统内能的变化等于其从环境传递的热量与对外所作的功之差：dE=δQ-δA ，或δQ=dE +δA，
即系统吸收的热量等于系统内能的增加与系统对外做功之和，对孤立系统dE=0，或E=恒量
——能量守恒定律
热力学第二定律
不可逆性—两个典型的现象——t以-t代换得到不同的方程
T-温度，λ-热传导系数：Fourier定律
C-浓度，D-浓度扩散系数 ：Fick定律
Kelvin表述：不能从单一热源中取热使之完全变为有用的功而不产生任何其它影响
Clausius表述：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其它影响
不可逆性，能量的耗散特性
基本定律
熵的概念
系统吸收热能除以温度所得的商，标志热转化为功的程度
d S=δQ/T，严格地讲应分为两部分： d S=di S+ de S
di S≥0，称为熵产生项，由系统内的热运动决定
de S可正可负，称为熵流项，由系统与外界环境的相互作用决定孤立系统有d S ≥0，但封闭系统和开放系统则不一定
熵的统计力学解释
系统的一个宏观态对应着大量的微观态，一个微观态称为系统的一种实现，实现的总数称作容配数W，则有熵
S=klnW——著名的Boltzmann公式
k称为 Boltzmann常数
系统的平衡态对应的容配数W最多，熵最大
熵与平衡态
熵与序
孤立系统的自发过程是熵增加的过程，最终发展到一个宏观静止的平衡态，熵达到最大值
平衡态是一个最无序的状态
系统的熵值反映系统的有序程度，系统的熵值越小，它越是有序，呈现某种结构；系统的熵值越大，它越是无序，难以发现其结构
系统总是力图自发地从熵值较小的状态向熵值较大（即从有序走向无序）的状态转变，即孤立系统的“熵值增大原理”
信息熵
自信息描述了事件集X中一个事件i出现给出的信息量，整个集X的平均信息量是该集所有事件自信息的统计平均值（数学期望），称作集X的熵
pi表示件i事发生的概率
H（X）度量了集X中各个事件未出现时所呈现的平均不确定性，也度量了集X中一个事件出现时所给出的平均信息量
等温下的封闭热力学系统遵循自由能极小定律
对于与周围环境交换热量而温度保持不变的封闭系统,系统状态的自发变化总是朝着自由能减少的方向进行,当自由能达到最小值时系统达到平衡态
系统的自由能 F ＝ E – T S
能量减少与熵增加均可导致自由能减少,两者均有利于系统的自发变化
任一恒定温度下,系统从非平衡态自发变化到平衡态的过程,都是能量与熵两者竞争的结果
而温度则决定着竞争过程中能量与熵的相对权重：高温时熵占统治地位；低温时能量占统治地位
能量
温度
熵
自由能极小定律