8.2-空间点、线、面的位置关系(试题部分).docx

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　空间点、线、面的位置关系
探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
、线、面的位置关系
(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,了解可以作为推理依据的有关公理和定理.
(2)能运用公理、定理和已获得的结论证明空间图形的位置关系
2019课标Ⅲ,8,5分
线、面的位置关系
面面垂直的性质
★★☆
2015福建,7,5分
线、面的位置关系
充分条件、必要条件

会求异面直线所成的角
2018课标Ⅱ,9,5分
异面直线所成的角
余弦定理、空间向量
★★★
2017课标Ⅱ,10,5分
异面直线所成的角
余弦定理、空间向量
2016课标Ⅰ,11,5分
异面直线所成的角
面面平行的性质
分析解读　　从近五年的考查情况来看,异面直线所成的角和线面位置关系是高考的热点,其中线面位置关系的相关知识是立体几何部分的基础,单独考查较少,、逻辑推理的核心素养.
破考点 练考向
【考点集训】
考点一　点、线、面的位置关系
1.(2019云南腾冲质检三,5)下列说法正确的是(　　)
,则l∥α
,则a∥α
∥b,b⊂平面α,则a∥α
∥b,b⊂平面α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
答案　D　
2
2.(2018江西期中,4)如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　


答案　D　
3.(2020届云南名校高三开学考试,12)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AD,AB,BB1的中点,那么正方体内过E,F,G的截面面积为(　　)

答案　B　
考点二　异面直线所成的角
1.(2020届河北石家庄重点高中毕业班摸底,9)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,BC=2,点D为BC的中点,则异面直线AD与A1C所成的角为(　　)

答案　B　
2.(2020届四川五校高三上学期联考,8)已知四面体ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,△ABD是边长为2的等边三角形,BD=DC,BD⊥CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为(　　)

3
答案　A　
炼技法 提能力
【方法集训】
方法1　点、线、面位置关系的判定及应用
1.(2018四川泸州模拟,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为(　　)

答案　C　
2.(2019辽宁沈阳四校联考,3)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(　　)
⊥β,α∩β=m,m⊥n⇒n⊥β
⊥β,α∩β=n,m⊂α,m∥β⇒m∥n
⊥n,m⊂α,n⊂β⇒α⊥β
∥α,n⊂α⇒m∥n
答案　B　
3.(2018皖南八校联考,15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于点B,C),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM长的取值范围为　　　　. 
答案　0,12
方法2　异面直线所成角的求法
1.(2019辽宁辽阳一模,7)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E,F,AB=6,AD=8,AA1=7,则异面直线EF与AA1所成角的正切值为(　　)
4

答案　A　
2.(2018上海普陀一模,18)如图所示的圆锥的体积为33π,底面直径AB=2,点C是AB的中点,点D是母线PA的中点.
(1)求该圆锥的侧面积;
(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.
解析　(1)∵圆锥的体积为33π,底面直径AB=2,
∴13π×12×PO=33π,
解得PO=3,
∴PA=(3)2+12=2,
∴该圆锥的侧面积S=πrl=π×1×2=2π.
(2)连接OC.
∵点C是AB的中点,O为底面圆心,
∴PO⊥平面ABC,OC⊥AB,
∴以O为原点,OC所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
5
则A(0,-1,0),P(0,0,3),D0,-12,32,B(0,1,0),C(1,0,0),PB=(0,1,-3),CD=-1,-12,32,
设异面直线PB与CD所成角为θ,
则cos θ=|PB·CD||PB|·|CD|=222=22,
∴θ=π4.
∴异面直线PB与CD所成的角为π4.
【五年高考】
A组　统一命题·课标卷题组
1.(2019课标Ⅲ,8,5分)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则(　　)
=EN,且直线BM,EN是相交直线
≠EN,且直线BM,EN是相交直线
=EN,且直线BM,EN是异面直线
≠EN,且直线BM,EN是异面直线
答案　B　
2.(2017课标Ⅱ,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)

答案　C　
3.(2016课标Ⅰ,11,5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为(　　)

6
答案　A　
4.(2018课标Ⅰ,12,5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为(　　)

答案　A　
5.(2017课标Ⅲ,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
答案　②③
B组　自主命题·省(区、市)卷题组
考点一　点、线、面的位置关系
1.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值(　　)


答案　B　
2.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)


答案　B　
7
8
考点二　异面直线所成的角
1.(2015四川,14,5分)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,,则cos θ的最大值为　　　　. 
答案　25
2.(2015浙江,13,4分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是　　　　. 
答案　78
C组　教师专用题组
1.(2013课标全面α,n⊥⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则(　　)
∥β且l∥α
⊥β且l⊥β
,且交线垂直于l
,且交线平行于l
答案　D　
2.(2014课标Ⅱ,11,5分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

答案　C　
9
3.(2015广东,18,14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.
(1)证明:PE⊥FG;
(2)求二面角P-AD-C的正切值;
(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
解析　(1)证明:因为PD=PC,点E为DC中点,
所以PE⊥DC.
又因为平面PDC⊥平面ABCD,交线为DC,PE⊂平面PDC,
所以PE⊥平面ABCD.
又FG⊂平面ABCD,所以PE⊥FG.
(2)由(1)可知,PE⊥AD.
因为四边形ABCD为长方形,所以AD⊥DC.
又因为PE∩DC=E,所以AD⊥平面PDC.
又PD⊂平面PDC,所以AD⊥PD.
由二面角的平面角的定义,可知∠PDC为二面角P-AD-C的一个平面角.
在Rt△PDE中,PE=PD2-DE2=7,
所以tan∠PDC=PEDE=73.
从而二面角P-AD-C的正切值为73.
(3)=BGBC=13,所以FG∥AC.
易求得AC=35,PA=PD2+DA2=5.
所以直线PA与直线FG所成角等于直线PA与直线AC所成角,即∠PAC,
10
在△PAC中,cos∠PAC=PA2+AC2-PC22PA·AC=9525.
所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为9525.
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.(2019江西八校4月联考,5)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下面四个命题:
①若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;②若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n;③若m∥α,n⊂α,则m∥n;④若α∥β,γ∩α=m,γ∩β=n,则m∥n.
其中正确命题的序号是(　　)
A.①④ B.①② C.②③④ D.④
答案　D　
2.(2020届河南安阳高三8月联考,7)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=1,AA1=2,点O为长方形ABCD对角线的交点,E为棱CC1的中点,则异面直线AD1与OE所成的角为(　　)
° ° ° °
答案　C　
3.(2019四川成都二诊,7)已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是(　　)
⊂平面α,则a⊥α
⊥平面α ,则a∥α,b∥α
,使得c⊥α,a⊂α,b∥α
,使得c∥α,a⊥α,b⊥α
答案　C　
4.(2020届黑龙江大庆一中高三月考,9)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(　　)