BOSS-初中数学-一次函数B级-第01讲.docx

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初中数学同步课程《一次函数的图象与性质》.教师版.（A级）1 / 17
中考考纲
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
函数及其图象
函数的相关概念
√
函数自变量的取值范围
√
实际问题中的函数及其图象
√
一次函数的图象及性质
正比例函数的概念
√
正比例函数的图象与性质
√
一次函数的概念
√
一次函数的图象与性质
√
k、b的几何意义
√
知识架构
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初中数学同步课程《一次函数的图象与性质》.教师版.（A级）2 / 17
函数及其图象
一次函数的图象与性质
一次函数
一次函数的概念
一次函数的图象与性质
k、b的几何意义
正比例函数的概念
正比例函数的图象与性质
函数的相关概念
函数自变量的取值范围
实际问题中的函数及图象
模块一：函数及其图象
知识精讲
函数的相关概念
变量与常量：
常量：在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量．
变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量．
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是的函数．期中，叫自变量；叫因变量．
说明：（1）“有唯一值与对应”是指在自变量的取值范围内，每取一个确定值，都唯一的值与之相对应，否则不是的函数．
（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．取不同的值，的取值可以相同． 例如:函数中，时，；时，．
（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．
自变量的取值范围：
自变量的取值范围考虑下面几个方面：
（1）根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
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初中数学同步课程《一次函数的图象与性质》.教师版.（A级）3 / 17
（2）分母中含有自变量：分母不为．
（3）实际问题：符合实际意义．
函数的表示
函数表示的三种方法：
（1）列表法：通过列表表示函数的方法．
（2）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：，．
（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．
列表法、解析法、图象法的比较
表示
优点
缺点
关系
列表法
一目了然，方便函数值的查找
有限，不能反映函数变化情况
解析式法是基础，重点；列表法是画图像的关键；图像法是在解析式法和列表法基础上对函数的总体概括和形象化的表达
解析式法
准确表示函数关系，便于数学研究
不能表示所有函数，需要计算
图像法
形象直观地表示变量间变化过程和变化趋势
比较粗略，无法准确计算函数值
函数的图象
定义：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．
描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．
函数解析式与函数图象的关系：
（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；
（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．
例题解析
购买单价为每支元的铅笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为_____，其中，_____是常量，_____是变量．
【解析】略
【答案】略
判断下列式子中是否是的函数：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【解析】略
【答案】略
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初中数学同步课程《一次函数的图象与性质》.教师版.（A级）4 / 17
下列图象中，是函数图象的是（）
A
B
C
D
【解析】略
【答案】
函数中自变量的取值范围是（）
A． B． C． D．
【解析】略
【答案】
函数的自变量的取值范围是．
在函数中，自变量的取值范围是．
【解析】略
【答案】略
根据你的理解写出下列与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
⑴ 某人骑车以是速度匀速运动的路程与时间，解析式：，定义域：；
⑵ 正方形的面积与边长，解析式：，定义域：；
⑶ 等腰三角形的底角的度数与顶角的度数，解析式：，定义域：；
【解析】略
【答案】
边长为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为( )
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初中数学同步课程《一次函数的图象与性质》.教师版.（A级）6 / 17
A B C D
【解析】略
【答案】
如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（）
B
A
O
A．
B．
C．
D．
S
t
S
t
S
t
S
t
O
O
O
O
【解析】略
【答案】C
模块二：一次函数
知识精讲
正比例函数：
正比例函数的定义：若两个变量，的关系可以表示成：（为常数，且）的形式；那么就叫做的正比例函数；其中，是自变量，是因变量．
说明：
（1）正比例函数是一次函数的特殊形式；但一次函数不仅仅是正比例函数；
（２）
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初中数学同步课程《一次函数的图象与性质》.教师版.（A级）7 / 17
正比例函数图象恒过，点．
正比例函数的图象与性质
的符号
图象
经过象限
性质
第一、三象限
随的增大而增大
第二、四象限
随的增大而减小
一次函数
一次函数的定义：若两个变量，的关系可以表示成：（为常数，且）的形式；那么就叫做的一次函数；其中，是自变量，是因变量．
说明：
（1）一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
（2）当，时，仍是一次函数．
（3）当，时，它不是一次函数．
（4）
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初中数学同步课程《一次函数的图象与性质》.教师版.（A级）7 / 17
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
一次函数的图象与性质
的符号
图象
经过象限
性质
第一、二、三象限
随的增大而增大
第一、三象限
第一、四、三象限
第二、一、四象限
随的增大而减小
第二、四象限
第二、三、四象限
一次函数的图象及其画法
（1）一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．
（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．
①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；
②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．
（3）由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就
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初中数学同步课程《一次函数的图象与性质》.教师版.（A级）8 / 17
是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．
的几何意义：
1. 的几何意义：是直线的斜率；表示与轴正方形夹角的变换，夹角为锐角，
夹角为钝角．
2. 的几何意义：是直线的截距；也是直线与轴交点的纵坐标．
例题解析
若函数为正比例函数，则的值为（）
A． B． C． D．
【解析】略
【答案】
若函数是正比例函数，则常数m的值是___________；n的值是___________．
【解析】略
【答案】略
（1）在同一坐标系中画出，的函数图象，有什么发现？
（2）在同一坐标系中画出，的函数图象，有什么发现？
【解析】略
【答案】略
下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（）
A． B． C． D．
【解析】略
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初中数学同步课程《一次函数的图象与性质》.教师版.（A级）9 / 17
【答案】
已知函数；当________时，它是一次函数；当________时，它是正比例函数．
【解析】略
【答案】略
一次函数的图像是；
当，时，直线过象限；
当，时，直线过象限；
当，时，直线过象限；
当，时，直线过象限．
的图像与轴、轴的交点分别为、；
其中、分别叫做该一次函数在轴、轴上的截距．
【解析】略
【答案】略
如图，一次函数的图象大致是（）
A B C D
【解析】略
【答案】
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初中数学同步课程《一次函数的图象与性质》.教师版.（A级）10 / 17
下列图形中，表示一次函数与正比例函数（、为常数且）的图像是下图中的（）
A B C D
【解析】略
【答案】
函数①和②（）在同一坐标系中的图像可能是（）
【解析】略
【答案】
已知函数的图象如图，则的图象可能是（）
【解析】略