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一次函数-期中必做题
1
下列函数中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中是一次函数的有（ ）个．
A. B. C. D.
答案
解析
考点
C
①②③满足自变量次数为 ，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．
④自变量次数不为 ，故不是一次函数，
⑤自变量在分母上，不是一次函数，
⑥自变量次数为 ，不是一次函数．
函数
一次函数
一次函数的基础
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2
当 时， 是一次函数．
答案 或
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解析
考点
是一次函数，
则 或 ，
解得 或
函数
一次函数
一次函数的基础
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3
一次函数 的图象不经过第二象限，则 ， 的取值范围是（ ）．
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A. ， B. ， C. ， D. ，
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答案
解析
考点
B
① 时，直线必经过一、三象限，故 ；
②再由图象过三、四象限或者原点，所以 ．
函数
一次函数
一次函数的性质
一次函数图象与k、b的关系
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4
一次函数 的图象一定经过（ ）．
A. 一、二象限 B. 二、三象限 C. 三、四象限 D. 一、四象限
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答案
解析
考点
D
解法一：
当 时，函数为增函数，且与 轴交点在 轴下方，此时函数经过一、三、四象限；当 时，函数为减函数，且与 轴交点在 轴上方，此时函数经过一、二、四象限，
∴一次函数 的图象一定经过一、四象限．解法二：
一次函数 的图象一定过 ，即该图象一定经过一、四象限．
函数
一次函数
一次函数的图象一次函数的性质
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5
如果 ， ，则直线 不通过（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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答案
解析
考点
A
， ，
则 ， 同号， ， 异号， ， 异号，
∴ ， ，
∴直线 过第二、三、四象限．
函数
一次函数
一次函数的性质
一次函数图象与k、b的关系
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6
如图，一次函数 和正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
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答案
解析
B
、∵一次函数的图象经过一、三、四象限，
∴ ， ；
∴ ，
∴正比例函数 应该经过第二、四象限．故本选项错误；
、∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
∴ ， ．
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∴ ，
∴正比例函数 应该经过第二、四象限．故本选项正确； C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴ ， ．
∴ ，
∴正比例函数 应该经过第一、三象限．故本选项错误； D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限，
∴ ， ．
∴ ，
∴正比例函数 应该经过第一、三象限．故本选项错误；
故 选 ．
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考点
函数
一次函数
正比例函数的图象一次函数的图象
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7
下列图象中，不可能是关于 的一次函数 的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
答案
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C
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解析
考点
将解析式变为 较易判断
函数
一次函数
一次函数的图象
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8
若一次函数 的图象经过点 和点 ，则 ．（用“ ”、“ ” 或“ ”填空）
答案
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解析
考点
在 中， ，
∴在一次函数 中， 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ ，
函数
一次函数
一次函数的性质
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9
一次函数 中， 随着 的增大而减小， ，则这个函数的图象不经过（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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答案
解析
A
∵一次函数 中， 随着 的增大而减小，
∴ ．
又∵ ，
∴这个函数的图象不经过第一象限．
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考点 函数
一次函数
一次函数的性质
一次函数图象与k、b的关系
10
已知一次函数 的图象与 轴的正半轴相交，且函数值 随自变量 的增大而增大，则
， 的取值情况为（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
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答案
解析
考点
A
一次函数 即为 ，
∵函数值 随 的增大而增大，
∴ ，解得 ；
∵图象与 轴的正半轴相交，
∴ ．
函数
一次函数
一次函数的性质
一次函数图象与k、b的关系
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11
已知一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，且函数值 随 的增大而减小，则 所有可能取得的整数值为 ．
答案
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解析
由已知得： ， 解得： ．
∵ 为整数，
∴ ．
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考点 函数
一次函数
一次函数的性质
一次函数图象与k、b的关系
12
在直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ．
求一次函数的表达式．
求一次函数图象与 轴、 轴交点的坐标．
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答案
一次函数的表达式为： ．
一次函数图象与 轴、 轴交点的坐标分别为 ， ．
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解析
∵一次函数 的图象经过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数的表达式为： ．
在 中，令 ，则 ，令 ，则 ，
∴一次函数图象与 轴、 轴交点的坐标分别为 ， ．
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考点
函数
一次函数
一次函数与坐标轴交点求一次函数解析式
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13
设一次函数 的图象经过点 ，它与 轴， 轴的正半轴分别交于 ， 两点，坐标原点为 ，若 ，则此函数的解析式是 或 ．
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答案
解析
1．
2．
因为 的图象经过点 ，
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所以 ，即 ．
令 ，则 ，
所以点 ，点 ．
又因为 ， 位于 轴， 轴的正半轴，并且 ， 所以 ，其中 ，
解得 或 ，
此时 或 ，
所以函数的解析式是 或 ．
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考点
函数
一次函数
一次函数综合题
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14
一次函数 和 的图象分别与 轴交于点 和 ，这两点关于 轴对称，则 的值是（ ）．
B. 或 C. 或 D.
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答案
解析
考点
A
一次函数 的图象与 轴的交点 为 ，
一次函数 的图象与 轴的交点 为 ， 因为 和 关于 轴对称，
所以 ，
解得 ．
函数
一次函数
一次函数的图象
一次函数图象与几何变换
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15
已知直线 ．
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求此直线与 轴的交点坐标．
若直线 与已知直线平行，且过原点，求 、 的值．
若直线 与已知直线关于 轴对称，求 、 的值．
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答案
（1） ， ．
（2） ， ．
（3） ， ．
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解析
令 ，则 ，
∴ ．
∴与与 轴的交点坐标为 ， ．
∵ 与 平行．
∴ ，
又∵ 过原点，
∴ ．
在直线 上任取一点 ， 则 关于 轴的对称点为 ．
又∵ 与已知直线关于 轴对称，则 ．
点 在直线 上，
∴ ，
∴ ．
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考点
函数
一次函数
一次函数与坐标轴交点 一次函数图象与几何变换两条直线相交或平行问题
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16
如图所示，直线 与直线 相交于点 ．
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求 的值．
解关于 ， 的方程组 ，请你直接写出它的解．
直线 是否也经过点 ？请说明理由．
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答案
（1） ．
（2） ．
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（3） 直线 经过点 ．
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解析
将 代入 ，得 ．
由于 点坐标为 ，所以 ．
将 代入解析式 得， ． 将 代入 得 ，
由于 ，
所以 ，
故 也在 上．
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考点
函数
一次函数
求一次函数解析式
一次函数与二元一次方程
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如图，直线 经过 和 两点，则关于 的不等式组 的解集为 ．
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