2021届高三八校第二次联考试题(文科数学)(正式稿2)-(1).docx

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华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学
孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 鄂南高中
2020届高三八校第二次联考
文科数学 试 题
命题学校：襄阳四中 命题人：王保清 审题人：梁中强
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
，，则∩（ ）
A． B． C． D．
，且，过点的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
，，且∥，则=（ ）
A． B． C．或 D．或
（第6题图）
，则（ ）
A. B.
C. D.
，古称龟书，，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（ ）
A. B. C. D.
，目标函数，则（ ）
A．的最大值为 B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为
，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
，当时，，则使不等式成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（第11题图）
10．设直线与轴、轴分别交于点，与圆相切于点且位于第一象限，为坐标原点，则的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
，三棱锥的外接球的半径为，且过球心，围绕棱旋转º后恰好与重合．若º,且三棱锥的体积为，则（ ）
A. B. C. D.
，点是椭圆上任意一点，且点到双曲线的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
，则_____.
.
（第16题图）
，角的对边分别为，若，且，则实数的取值范围为________.
，是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：
①当时，点的轨迹是抛物线；
②当时，点的轨迹是一条直线；
③当时，点的轨迹是圆；
④当时，点的轨迹是椭圆；
⑤当时，点的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是 （将所有正确的命题序号填到横线上）.
（一）必考题：60分。
，且.
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（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前项和，，求数列的前项和．
，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示：
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年4月份的利润；
（Ⅱ）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：
材料类型
使用寿命
1个月
2个月
3个月
4个月
总计
A
20
35
35
10
100
B
15
20
40
25
100
参考数据：
参考公式：回归直线方程，其中.
A
E
B
G
F
H
D
C
，与均为等腰直角三角形，
且º，，为上一点，且平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）过作一平面分别交于，
若四边形为平行四边形，求多面体的表面积．
，线段的垂直平分线交轴于，为线段的中点.
（Ⅰ）求点的纵坐标；
（Ⅱ）求面积的最大值及此时对应的直线的方程.

（Ⅰ）当时，若函数在上有两个零点，求的取值范围；
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，为参数）.
（Ⅰ）求曲线上的点到曲线距离的最小值；
（Ⅱ）若把上各点的横坐标都扩大到原来的倍，纵坐标都扩大到原来的倍，得到曲线，设，曲线与交于两点，求.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数的最大值为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若均为正数，且．求证：．
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