2021届新高考小题-(7).docx

该【2021届新高考小题-(7) 】是由【286919636】上传分享，文档一共【11】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021届新高考小题-(7) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2021届新高考“8+4+4”小题狂练（7）
一､单项选择题
，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由对数函数性质确定集合，然后再求交集．
【详解】，又，所以，
故选：C．
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查解对数不等式．属于基础题．
，复数满足，则
A. 或 B. 或 C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.
考点：1、复数的运算；2、复数的模.
，终边过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求出的值，结合余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】∵角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点(为坐标原点)，.
故选:A
【点睛】本题主要考查三角函数的定义及二倍角公式，属于基础题.
，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据茎叶图求出甲的众数和乙的中位数，列出方程，求得的值，得到答案.
【详解】根据茎叶图可知，甲的众数为23，
乙的中位数为，
因为甲的众数与乙的中位数相等，即，解得.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了根据茎叶图求众数和中位数及其应用，其中解答中熟记众数和中位数的概念与求法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先分析分段函数两段取值范围，再化简不等式为，最后解指数不等式得结果.
【详解】∵当时，；当时，
等价于，即，解得，
的解集为.
故选：B
【点睛】本题考查解分段函数不等式、指数不等式，考查综合分析求解能力，属基础题.
，最小值为，则的值为 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d﹣r求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
详解】解：将x化为：x2+（y﹣1）2＝1，
∴圆心（0，1），半径r＝1，
∵圆心到直线x﹣y﹣2＝0的距离d，
∴圆上的点到直线的最小距离b1，
最大值为（0，2）到直线的距离，即a2
则a﹣b1．
故选：C．
，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（ ）
A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 600种
【答案】C
【解析】
分析：本题属于有限制条件的排列问题，解题时可按照领导丙的位置分为6类，求出每一类的排法后再根据分类加法计数原理求解总的排法．
详解：用分类讨论的方法解决．如图中的6个位置，
1
2
3
4
5
6
①当领导丙在位置1时，不同的排法有种；
②当领导丙在位置2时，不同的排法有种；
③当领导丙在位置3时，不同的排法有种；
④当领导丙在位置4时，不同的排法有种；
⑤当领导丙在位置5时，不同排法有种；
⑥当领导丙在位置1时，不同的排法有种．
由分类加法计数原理可得不同的排法共有480种．
故选C．
点睛：解决排列组合问题的步骤：
①弄清完成一件事是做什么；②确定是先分类后分步，还是先分步后分类；③弄清分步、分类的标准是什么；④利用两个计数原理及排列数或组合数求解．
，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意，得 ①，且分别为的中点．由双曲线定义，知 ②， ③，联立①②③，得．因为的周长为12，所以的周长为24，即，亦即，所以．令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当
时，取得最大值，此时，所以，所以，故选C．
点睛：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想．双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式．
二､多项选择题
“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）
A. 若两直线的斜率相等，则两直线平行 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据必要条件的定义即可判断.
【详解】A中是的充分条件，B，C，.
故选: BCD
【点睛】本题主要考查必要条件，属于基础题.
，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 的最小正周期是
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于点对称
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.
【详解】由题意可得，
函数是偶函数，A正确：
函数最小周期是，B错误；
，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；
，则是函数图象的一个对称中心，D正确.
故选：AD.
【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，同时也考查了余弦型函数基本性质的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
分析】
根据函数与互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数，，的图象，利用反函数的性质以及基本不等式可判断A、B、D；利用导数判断在上单调递增， 从而可得，再由点在直线上，可得，即可得出选项.
【详解】由，得，
函数与互为反函数，
在同一坐标系中分别作出函数，，的图象，
如图所示，则，
由反函数性质知关于(1，1)对称，
则，，，
∴A､B错误，D正确.
，在上单调递增，
且，，.
又∵点在直线上，
即，，故C正确.
故选：CD
【点睛】本题考查了反函数的性质、基本不等式，考查了数形结合的思想，属于中档题.
，在矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成(平面).若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 与平面垂直的直线必与直线垂直
B. 异面直线与所成的角是定值
C. 一定存在某个位置，使
D. 三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值
【答案】ABD
【解析】
【分析】
对A，由面面平行可知正确；对B，取的中点为，作出异面直线所成的角，并证明为定值；对C，利用反证法证明，与已知矛盾；对D，确定为三棱锥的外接球球心，即可得证；
【详解】取中点，，.
又为的中点，且，
∴四边形为平行四边形，
.，
∴平面平面平面，
∴与平面垂直的直线必与直线垂直，故A正确.
取的中点为，连接，则且，
∴四边形是平行四边形，，则，，
故异面直线与所成的角为定值，故B正确.
，
.若，则平面.
又，.
又平面，
，与已知矛盾，故C错误.
为三棱锥的外接球球心.
又为定值，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】本题考查空间几何体的翻折问题、异面直线所成角、外接球等问题，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意翻折前后的不变量.
三､填空题
，，且，则实数__________．
【答案】
【解析】
由题意，，由，得，解得.
【点睛】设向量，， 向量平行的两种方法：
（1）的充要条件是；
（2）不妨设，的充要条件是存在实数，使，即.
第一种方法纯粹地是代数方程，第二种方法是几何方法，对不是坐标表示的向量平行非常适用.
.
【答案】-6480
【解析】
分析】
，利用二项式定理得到，再展开，计算得到答案.
【详解】，展开式的通项为：，
取，则，
的展开式的通项为：，
取，得到，
故的系数为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
，则的最小值是__________，此时_________.
【答案】 (1). 9 (2).
【解析】
【分析】
将用表示，得，代入，再化为积为定值的形式，利用基本不等式可得答案.
【详解】由可得，
由，得，
所以，
因为，所以，当且仅当时等号成立.
故答案为：9；.
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.
、四象限分别交于A，B两点，F是抛物线的焦点，若，则________.
【答案】4
【解析】
【分析】
首先判断直线过抛物线的焦点，方程联立求点的坐标，并得到，的值，求.