二次函数的知识点归纳总结.docx

该【二次函数的知识点归纳总结 】是由【1875892****】上传分享，文档一共【2】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【二次函数的知识点归纳总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第1页 /总页数 2 页
二次函数的知识点归纳总结
二次函数的知识点归纳总结
一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。。
二次函数的几种表达式一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)， 顶点坐标为 [b/2a,(4acb^2)/4a]
把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
顶点式
y=a(xh)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式
y=a(xx)(xx) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x，0）和 B（x，0）的抛物线，即b^24ac≥0] .
已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x，0）和 B（x，0）,我们可设y=a(xx)(xx),然后把第三点代入x、y中便可求出a。
由一般式变为交点式的步骤：X1+x2=b/ax1·x2=c/a
y=ax^2+bx+c
=a（x^2+b/ax+c/a）
=a[﹙x^2(x+x2)x+x1x2. =a(xx1)(xx2)
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a0时，函数图像与x轴有两个交点。
第2页 /总页数 2 页
当=b^24ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。
当=b^24ac0时，二次函数图像向上开口；
当a0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是 b/2a0,与b异号时（即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0或a>0;k0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。
当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k
当a0，图象与x轴交于两点：（[b√Δ]/2a，0）和（[b+√Δ]/2a，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：（b/2a，0）；
Δ0 且X(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，
当a>0且X（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
交点式是Y=A(XX1)(XX2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。
两交点X值就是相应X1 X2值。
增减性
当a>0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反
当a0时，y=a(xh)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(xh)^2+k（h>0,k>0）的图象
当h>0,k0,k0时，将抛物线y=ax^2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h0）的图象
当h0时，开口向上，当a0，当x ≤ b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ b/2a时，y随x的增大而增大。若a