高中数学试卷.doc

数学试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
,则▲.
, ,且为纯虚数,则实数的值为▲.
“若,则”的否命题为▲.
4. 函数)的单调减区间是▲.
,现从中随机取出30ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的
概率是▲.
,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是▲.
体重
50 55 60 65 70 75


,若成等比数列,则的值为▲.
,若,则实数= ▲.
,则的最小值为▲.
,一个焦点为,两条渐近线的方程为,
则该双曲线的标准方程为▲.
,则▲.
12. 已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:
①; ②;
③; ④.
其中正确命题的序号是▲.
(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物
“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”, 则= ▲.
(答案用数字或的解析式表示)
,若输入的是100,则输出的变量的值是▲.
结束
输出S
N
Y
开始
输入
二、解答题:本大题共6小题,共90分,要求写出解答过程或证明过程.
15.(本小题满分14分)
设向量,,,若,
求:(1)的值; (2)的值.
16.(本小题满分15分)
如图,长方体中,,,点为的中点.
(1)求证:直线∥平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求证:直线平面.
17.(本小题满分15分)
据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3000元,为了增加农民的收入,当地政府积极引进资金,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高%,而进入企业工作的农民的人均收入为3000元(>0).
(1)在建立加工企业后,要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入,试求的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当地政府应该如何引导农民(即多大时),能使这100万农民的人均年收入达到最大.
18.(本题满分15分)
已知数列的前项和为,,且点在直线上
(1)求k的值;
(2)求证:是等比数列;
(3)记为数列的前n项和,求的值.
19.(本小题满分15分)
已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个
焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆,,
直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
20.(本小题满分16分)
设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.
(1)求的值;
(2)求函数在区间[0,1]的最小值;
(3)若,, ,且,
试根据上述(1)、(2)的结论证