高中数学试卷.doc

数学试卷第1页（共3页）
数学试卷（理科）
本试卷共21小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数与复数在最小正整数等于
13、已知等比数列的各项都为正数，且当时，，则数列，，，，…，，…的前项和等于
14、若实数、，满足，则的取值范围是
15、已知函数在处有极值为10，则
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）
16、（12分）已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量与向量的夹角的余弦值为
（1）求角的大小；
（2）若，求的范围
17、（12分）已知，其中，，
（1）若为上的减函数，求应满足的关系；
（2）解不等式。
18、（12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围
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19、（12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，，，，并且求得。
（1）请你帮老张算出，，，并回答股价什
么时候见顶（即求点的横坐标）
（2）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？
20、（13分）已知数列满足，，，且是等比数列。
（1）求的值；（2）求出通项公式；（3）求证：…
21、（14分）已知函数。（为常数，）
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）求证：当时，在上是增函数；
（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题：
数学试卷第4页（共3页）
1～5 BBCCA 6～10 ABDDC
二、填空题
11、0 12、2014 13、
14、 15、18
三、解答题
16、解：（1），
又

3分
而
6分
（2）由余弦定理，得
当且仅当时，取等号
10分
又