一元二次方程根与系数关系
靖宇四中侯方清
探究:观察下表,你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗?
ax²+bx+c=0
x²-3x+2=0
x²+3x+2=0
x²-5x+6=0
x²+5x+6=0
x²-3x=0
两根的积与常数项相等,两根的和与一次项系数互为相反数.
一元二次方程的根与系数的关系
【解释规律】
你能解释刚才的发现吗?
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0),如果b2-4ac≥0,它的两个根分别是x1、x2.
则
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系
【总结发现】
如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),
的两个根分别x1、x2,那么:
一元二次方程的根与系数的关系
【例题精讲】
例求下列方程两根的和与两根的积:
(1)x2+2x-5=0; (2)2x2+x=1.
需要解方程吗?
一元二次方程的根与系数的关系
【尝试与交流】
小明在一本课外读物中读到如下一段文字:
小明在一本课外读物中读到如下一段文字:
一元二次方程x2- x =0的两根是 2+ 和 2- .
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗?
一元二次方程的根与系数的关系
【练习】
课本练习P23练习1、2.
一元二次方程的根与系数的关系
【小结】
1、一元二次方程根与系数的关系是什么?
2、应用一元二次方程的根与系数关系时,首先要把方程化成一般形式;
3、应用一元二次方程的根与系数关系时,
要特别注意,方程有实根的条件,即当且仅当
b2-4ac≥0 时,才能应用根与系数的关系.
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