中考专题-多边形、平行四边形.doc

教学内容:多边形平行四边形
 
【重点、难点、考点】
重点:多边形的有关概念与其内角和定理,平行四边形和特殊的平行四边形的概念、性质与判定,中心对称和中心对称图形的概念和性质.
难点:综合运用平行四边形、特殊的平行四边形和三角形的有关知识进行四边形或多边形的有关证明或计算.
考点:平行四边形和特殊的平行四边形的有关知识,在近几年各地中考试题中考查较多,约占考量的7%左右,必须予以足够的重视.
 
【经典范例引路】
例1 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE相交于G,求证:GF=GC.
证明:如图,过点 F作FH∥AB交BE于点H,连结CH,∵EF=FA,∴EH=HB,∴FH∥AB,又点E是DC的中点,∴EC=DC,又AB∥DC,∴FH∥EC.∴四边形EFHC是平行四边形,∴GF=GC.
 
【解题技巧点拨】
本题综合运用了三角形的中位线的判定和性质,平行四边形的判定和性质使问题得到解决,而其中通过作平行线FH∥AB构造平行四边形EFHC是使问题获得证明的关键.
例2 已知:如图在△ABC中,∠C=90°,CF是斜边上的高,AT平分∠CAB,交 CF于点D,过D作DE∥AB交BC于E,求证:CT=BE.
证明:如图,过点T作TG⊥AB于G,连结DG.∵CF⊥AB,
∴TG∥CF,又AT平分∠CAB,TC⊥CA,TG⊥AB。
∴CT=TG,∵∠CDT=∠1+∠2,∠CTD=∠3+∠B,又∠2=∠3,∠1=∠B,∴∠CDT=∠CTD,∴CT=CD,∴CD=CT=TG,又CD∥TG,∴四边形CDGT是菱形.
∴CT=DG,且CB∥DG,又DE∥AB,∴四边形DEBG是平行四边形,∴DG=BE,故CT=BE.
 
【解题技巧点拨】
本题在证明过程中,综合运用了角平分线的性质,菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,有一定的技巧性和难度,而其中的关键是通过作辅助线构造菱形CDGT和□DEBG。
 
【综合能力训练】
一、填空题
,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4,则∠A= ,∠B= ,∠C= 。
,如图,△ABC中,BC=15,E、F为BC的三等分点,AE=13,AF=12,G、H分别为AB、AC的中点,则四边形EFGH的周长为,面积为.
,此垂线分对角线所成的两部分比为1∶3,,则矩形的对角线长为 cm。
4.(2001年上海市中考题)在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E,那么△AB′E与四边形AECD重叠部分的面积是。
5.(2001年河北省中考题)如图,在矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是。
 
二、选择题
6.(2001年四川省中考题)如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,那么∠DAE等于( )
° ° ° °
7.(2001年重庆市中考题)已知:如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么