四川省南充高中2009届高三4月月考(数学理).doc

南充高中2009级4月月考
数学试题(理)
命、审题人: 许松柏陈昀
满分150分考试时间120分钟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目的要求.
,b是满足ab<0的实数,那么
A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|-|b| D.|a-b|<|a|+|b|
2. 函数的定义域为
A.(-1, 2) B.(-1,0)∪(0, 2) C.(0, 2) D.(-1,0)
,则
C.-2
,则
A. B.
C. D.
,且最大值为,则将图象按向量平移后的函数解析式是
A. B. C. D.
、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|=
A. B. C.
7. 已知函数,则二项式展开式中常数项是

,当直线关于对称时,则直线之间的夹角为
A. B. C. D.
,则空间一点P(1,4,-2)到球面的距离为

,有4种不同的颜色可供选择,要求相邻的两个面不能染同一颜色,则不同的染色方法有

, 是方程的解,函数,则
A. B.
C. D.
(1,1)作一直线与抛物线交于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M,则点M的轨迹方程为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上.
13. 等差数列的前项和为,若,则数列的公差.
x
y
O
N (μ3, σ32)
N (μ2, σ22)
N (μ1, σ12)
14.(理)设三个正态分布、
和N()(>0)的
密度函数图象如图所示,则
μ1,μ2,μ3按从小到大的顺序排列是。
σ1,σ2,σ3按从小到大的顺序排列是。
15. 给出平面区域G为区域(包含的边界),其中A(5,3),B(2,1),C(1,5).。
,那么满足的实数的取值范围是。
三、解答题:本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设的最大值是5,求k的值.
18.(本小题满分12分) 如图:D、E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点,且棱AA1=8,AB=4,
(1)求证:A1E∥平面BDC1
A
B
B1
A1
C1
C
D
E
(2)在棱AA1上是否存在一点M,使二面角M-BC1-B1的大小为60°,若存在,求AM的长,若不存在,说明理由.
19.(本小题满分12分) 已知函数的图像关于原点成中心对称,设函数.
(1)求的单调区间;
(2)(其中是自然对数的底数).
20.(本小题满分12分) 一个口袋中装有大小相同的个红球(≥5且)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,。
(1)记三次摸奖(每次摸奖后放回),的值最大?
(2)在(1)的条件下,将5个白球全部取出后,对剩下的n个红球全部作如下标记:记上号的有个(=1,2,3,4),其余的红球记上0号,,求ξ的分布列、期望和方差.
21.(本小题满分12分)已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P(1,)在椭圆上,线段PF2与轴的交点M满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F1作不与轴重合的直线,与圆相交于A、、,且时,求△F2CD的面积S的取值范围.
22. (本小题满分14分)已知点P在曲线上,设曲线C在点P处的切线为,若与函数的图像交于点A,与x轴交于点B,设点P的横坐标为t,设A、B的横坐标分别为、
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设数列数列满足,求和的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当
高三4月考
数学(理科)答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11