2011年绪论2(大字).doc

物理实验绪论
——误差及数据处理
凌向虎
一、大学物理实验课的意义
大学物理实验课是一门培养大学生综合能力和素质的课程,主要培养大学生科学实验的能力和科学实验的素质。
科学实验的能力:实验预习中的自学能力;实验操作中的动手能力,分析解决问题能力,安装调试仪器能力,排除故障能力;实验总结中的文字表达能力,归纳综合能力,绘图制图能力,处理数据能力;设计实验中的设计创新能力,科学想象能力等。
科学实验素质:理论联系实际和实事求是的科学作风;严谨踏实、认真细致的工作态度;守纪遵规、爱护公物的良好品格;善于思考、主动探究的钻研精神等。这些都将为以后从事各类科研活动打下良好基础。切勿将本课的意义局限在仅仅是做实验、写实验报告这一狭隘眼界之中,只有认识到它的综合意义,才能真正地学到知识、增强素质、提高能力。
二、大学物理实验课的学习程序
(理论);
(实践);
(理论联系实践)。
三、测量误差
真值:X0

当量和测量过程完全确定,且所有测量不完善性可以排除时,由测量所获得的一个值。简言之,真值就是客观实际真实值。
测量一个物理量就是企图找到该量的真值。但真值几乎是不可能找到的。测出来的都是真值的近似值。测量中进行的一切努力,都是使测量结果尽量接近真值。
例如,一安培电流定义:真空中截面积可忽略的两根相距一米的无限长的圆而直的细导线,内通以等量的恒稳的电流,当每米长度上所受的力
恰好是2×10-7牛顿时,则导线内的电流强度为一安培。
在安培的定义中,如“真空”、“截面积可忽略”、“相距一米”、“无限长”、“圆而直”、“等量恒稳电流”、“2×10-7牛顿力”等要求,是难以做到或根本不可能做到的。所以,安培的理论值在实验中不可能准确测出。可见,要测到真值几乎是不可能的。测量值总是存在或大或小的误差:
:δ
绝对误差: δ=Xi(测量值)-X0(真值)
相对误差: E=δ╱X0×100%
由于真值不可求,必须寻找一个真值的代替者:
:(约定真值)
=∑Xi╱n ,实际测量中用代替X0

在一定条件下,对同一物理量进行多次测量时,其测量误差的符号与数值总保持不变或者按某一确定的规律变化。
特点:确定性和规律性。它使测量值要么都大于真值,要么都小于真值,并且始终大于或小于真值。误差的大小和正负保持恒定或者按某一确定的规律变化。

在一定条件下,对同一物理量进行多次测量时,其测量误差的符号与数值发生变化,且变化的方式不可预知。
特点:偶然性、无规律性。误差的大小和正负不确定,且无规律可循。

对一个物理量进行多次测量,其中任意一个测量值,其随机误差的大小和方向无规律,但测量次数足够多时,随机误差的分布服从一种统计规律:正态分布(高斯分布)。
测量值的概率密度
μ-σμμ+σ
概率分布曲线 P = %
x 某一物理量的实验测量值
f(x)


图中,μ为n→∞时测量的平均值:
n→∞
ΣX
n
μ=lim

(n为测量次数) .

σ为正态分布的标准误差:
n→∞
图表示,被测量的真值落在[μ-σ,μ+σ]区间中的概率为Р。Р称为置信概率,它等于图中阴影部分的面积。由定积分可算得:Р=% 。也就是说,%的可能性落在[μ-σ,μ+σ]这一区间内。[μ-σ,μ+σ]叫着置信区间。

实际测量中,n不可能→∞,对一测量列,只要n≥5( 实验中一般取5≤n≤10),则有一标准误差的代替者—标准偏差(偏差=测量值-算术平均值):
(贝塞尔公式)


平均值的标准偏差:
此二式数学证明从略。式中,叫残差,是测量列中各个测量值与算术平均值之差。

仪器的标准差:Δ=Δ仪╱c 。Δ仪是仪器测量示值与真值之间可能的最大误差,称为仪器的误差限。%;%,则Δ=Δ仪╱c 。C 叫置信系数,其取值由随机误差的分布状态决定。若误差呈正态分布:C=3,若误差呈均匀分布: 。一般测量仪器厂家给定误差限;未给出误差限的仪器,一般取其最小分度值的一半或大于一半作为误差限(如1mm:-)。仪器的标准差Δ可视为一种近似的标准偏差UB ,它对应于系统误差。
四、测量结果质量评估:不确定度U

:不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量不能肯定的程度,是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
不确定度给出了被测量的真值在某一范围[X -U ,X +U] 内的可能性有