§ 实际问题
与一元一次方程(1)
人教版七年级数学上
河南省鹿邑县第三高级中学
韩进礼
工程问题
一元一次方程的应用
1、一批零件,甲每小时能加工80个,则
⑴甲3小时可加工个零件,
x小时可加工个零件。
⑵加工a个零件,甲需小时完成。
2、一项工程甲独做需6天完成,则
⑴甲独做一天可完成这项工程的
⑵若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成
这项工程的
240
80x
做一做
工程问题的基本数量关系:
工作总量=工作时间×工作效率
当不知道总工程的具体量时,一般把总工程当做“1”,如果一个人单独完成该工程需要a天,那么该人的工作效率是1/a
工程问题中的数量关系:
1) 工作效率=
工作总量
完成工作总量的时间
———————————
2)工作总量=工作效率×工作时间
3)工作时间=
工作总量
—————
工作效率
4)各队合作工作效率=各队工作效率之和
5)全部工作量之和=各队工作量之和
例1:甲每天生产某种零件80个,甲生产3天
后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,
两人共生产这种零件940个,问乙每天生产
这种零件多少个?
拿来用
分析
解题
头3天甲生产
零件的个数
甲乙后5天生产零件的总个数
甲后5天生
产的个数
乙后5天生
产的个数
940个
图示
相等关系
头3天甲
生产零件
的个数
+
后5天甲
生产零件
的个数
后5天乙
生产零件
的个数
+
=940
例2、一件工作,甲单独做20个小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成?
左边
右边
全部工作量“1”
甲先做4小时完成的工做量
合做x小时甲完成的工作量
合做x小时乙完成的工作量
相等关系:全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量
全部工作量为“1”
设甲、乙合做部分需要x小时完成,甲独做部分完成的工作量为
甲、乙合做部分完成的工作量为
工程问题基本等量关系:
每个人的工作量之和=一共完成的工作量
解:设剩下的部分需要x小时完成,根据题意,得
解这个方程,得
x=6
答:剩下的部分需要6小时完成。
注意:工作量=工作效率×工作时间
例2、一件工作,甲单独做20个小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成?
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