品牌案例小天鹅品牌策划1.ppt

品牌案例小天鹅品牌策划1.ppt第三章 双曲线
双曲线的标准方程
、几何图形和标准方程的推导过程.
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学习目标
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练
问题导学
思考
知识点一双曲线的定义
如图,若取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,那么曲线上的点应满足怎样的几何条件?
答案
曲线上的点满足条件:|MF1|-|MF2|=常数;如果改变一下笔尖位置,使|MF2|-|MF1|=常数,可得到另一条曲线.
梳理
(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的差的等于常数(小于|F1F2|且不等于零),两焦点的距离叫做双曲线的;
(2)关于“小于|F1F2|”:①若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”,其余条件不变,则动点轨迹是以F1,F2为端点的(包括端点);②若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”,其余条件不变,则动点轨迹不存在.
(3)若将“绝对值”去掉,其余条件不变,则动点的轨迹只有双曲线的.
(4)若常数为零,其余条件不变,则点的轨迹是.
绝对值
焦点
焦距
两条射线
一支
线段F1F2的中垂线
思考1
知识点二双曲线的标准方程
双曲线的标准方程的推导过程是什么?
答案
(1)建系:以直线F1F2为x轴,F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系.
(2)设点:设M(x,y)是双曲线上任意一点,且双曲线的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0).
(3)列式:由|MF1|-|MF2|=±2a,
可得- =±2a. ①
(4)化简:移项,平方后可得
(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).
令c2-a2=b2,得双曲线的标准方程为(a>0,b>0) ②
(5)检验:从上述过程可以看到,双曲线上任意一点的坐标都满足方程②;以方程②的解(x,y)为坐标的点到双曲线两个焦点(-c,0),(c,0)的距离之差的绝对值为2a,即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上,这样,就把方程②叫做双曲线的标准方程.(此步骤可省略)
思考2
双曲线标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,即c2=a2+b2,其中c>a,c>b,a与b的大小关系不确定;而在椭圆中b2=a2-c2,即a2=b2+c2,其中a>b>0,a>c,c与b的大小关系不确定.
双曲线中a,b,c的关系如何?与椭圆中a,b,c的关系有何不同?
答案