由一元函数微分学中增量与微分的关系得
第三节全微分
一、全微分的定义
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全增量的概念
2
全微分的定义
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事实上
可微连续
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二、可微的条件
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证:
总成立,
同理可得
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一元函数在某点的导数存在微分存在.
多元函数的各偏导数存在全微分存在.
?
例如,
7
则
当时,
说明:多元函数的各偏导数存在, 并不能保证全微分存在
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2. 可微分的充分条件
证
在该点的某一邻域内必存在的意思.
定理2
(今后常这样理解).
用拉氏定理
(微分充分条件)
假定偏导数在点P(x,y)连续,
就含有偏导数
偏导数
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