引言:
宣威六中高一年级
2011年6月15日
探究
我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对
小角的边角关系,我们是否能得到这个边角关系的
准确量化的表示呢?
回忆一下直角三角形的边角关系?
A
B
C
c
b
a
两等式间有联系吗?
思考:
对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
A
B
C
(1)当△ABC是锐角三角形时:(如图)
D
作AD⊥BC于D,
同理可证:
因此
(2)当△ABC是钝角三角形时:(如图)
作AD⊥BC于D,
同理可证:
因此
A
B
C
D
正弦定理(law of sines) :在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
正弦定理
定理结构特征:含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一对角可表示其它的边和角
一般地,把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形
思考
?
直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的
几个元素才能解三角形?可以解决一些怎样
的解三角形问题?
正弦定理
点评:正弦定理可解决已知两角和一边求另两边和一角的问题.
点评:正弦定理可解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题.
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