2012中国大学生数学建模竞赛获奖论文.docx

摘要
本文旨在通过大量的数据分析,研究酿酒葡萄和葡萄酒、以及它们理化指标之间的联系。
首先,本文运用SPSS软件,对评酒员的感官评价进行独立T检验,通过方差分析等确定两组评酒员的评价结果有显著性差异,并确定了第二组的结果更可信。
然后,通过第一问的分析,以及对评酒员感官评价的经置信区间转化后作为感官评价指标,同酿酒葡萄的理化指标一同作为自变量,以此定量分析酿酒葡萄的品质。考虑到变量过多,所以本文在第二问中采用主成分分析法,利用SPSS软件处理数据,筛选出影响酿酒葡萄品质的主要因素,研究出变量之间的关系。并通过主成分模型和葡萄品质的预测模型,定量的研究出酿酒葡萄的综合品质得分,并以此为基础对葡萄分级。
其次,对于酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系,本文采用典型相关分析,运用SPSS软件得出相关系数,利用综合变量对之间的相关关系来反映它们的整体相关性。
在第四问中,延续第二问的做法,运用主成分分析及聚类分析法,分别得出基于酿酒葡萄和葡萄酒理化指标情况下葡萄酒的综合品质得分。通过多元线性回归的方法,研究它们与葡萄酒质量得分的关系。
关键词:SPSS,主成分分析,聚类分析,多元线性回归,拟合
一、问题重述与分析

葡萄酒质量的确定一般是通过评酒员品评后对其分类指标打分,然后求和得到其总分。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。根据所给数据,本文将研究以下问题:
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信?
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?

第一问要求根据评酒员对葡萄酒指标的品尝打分,对比他们的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信。利用SPSS软件对两个样本进行独立T检验。其次,一些常规参数对题目进行辅助论证。
第二问,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。本文首先根据第一问的判断,以及对评酒员的感官评价进行分析,进而确定出影响酿酒葡萄分级的各项指标。随后运用主成分分析的方法,得出每种酿酒葡萄的综合分数,并以此为基础对葡萄进行分级。
第三问,要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。本文采用典型相关分析法,运用SPSS软件得出相关系数,利用综合变量对之间的相关关系来反映它们的整体相关性。
第四问,要求分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,通过对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标主成分分析和聚类分析,分别得出两者的综合评分。随后以酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标为自变量,以葡萄酒质量为因变量,运用多元线性回归的方法,探索这三者之间的联系,进而确定能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
二、模型假设与符号说明

。
。(也就是假设了两者的理化指标联系不受不同酿造工艺的影响)

:评酒员对j号酒样打分的平均值
:评酒员对j号酒样打分标准差
:评酒员i对酒样j的评价
Xij:第二问中原始变量经过标准化处理的值,即为用极差标准化法将其化为0~1 间的标准化数据
Yi:酿酒葡萄的第i个主成分
Bi: 酿酒葡萄的第i个主成分的权重
Aij:为X的协差阵的特征值所对应的特征向量
Z:酿酒葡萄的品质分数
三、模型建立与求解
:
本文利用统计的方法,分析评价结果有无显著性差异,并选出更可信的一组。
首先对葡萄酒品尝评分表中,每个评酒员对于每个酒种的评分进行加权平均后得到一个综合分数,再求每个酒种的10个得分的平均值及方差,得到了每一酒种的分数情况,如下:
一组红葡萄酒综合平均值二组红葡萄酒综合平均值
25

10

27

23

7

3

10

7

11

1

20

16

16

17

24

18

19

20

18

12

6

11

4

15

13

27

22

26