2012全国大学生数学建模竞赛获奖论文.doc

A题:葡萄酒的评价
摘要
针对于问题一:首先对数据进行处理,然后使用Matlab软件对数据进行是否是正态分布的检验。然后进行T检验判断其显著性。通过方差分析,得出第二组评酒员的打分更可信。
针对于问题二:对酿酒葡萄的各个理化指标和酒的质量,进行主成分分析。通过贡献度得出各个理化指标和酒的质量的权重,在用模糊评价矩阵对酿酒葡萄分级,共分为四类(优,良,中,差)。
针对于问题三:对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标数据进行处理,采用insight模块实现典型相关分析的方法,得到了两者之间的联系。
针对于问题四:分别对红白葡萄的酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标进行数据处理,并且只考虑一级指标,根据葡萄酒、酿酒葡萄分别与感官分析的结果,,经过对数据的相关分析、通径分析、变异系数分析、主成分分析、聚类分析以及回归分析过程可以得到葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量影响的大小。从而可以判断出不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键词:Matlab软件 SAS软件回归分析主成分分析聚类分析模糊评价典型相关分析
问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题:
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信?
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?
问题分析
1﹑对于问题一附表1给出了某一年份两组各10位评酒员分别对红白葡萄酒的评价结果。要想知道两组评酒员评价结果有无显著性差异以及哪一组结果更可信,若评酒员的评分服从正态分布,则可用T检验分析比较两组评酒员评分的平均值。这点可用matlab软件进行计算。根据软件进行T检验得出T值及P值,,说明两组评酒员对相应种类葡萄酒的评价存在明显的差异,此时对比分析相应的方差可看出第一﹑第二组评酒员评价结果的可信度。若评酒员的评分不服从正态分布则可对原始数据进行筛选处理,去除一些偏差极大的数据。然后对剩余的数据进行相同的分析处理。
2﹑对于问题二附表2给出了红白葡萄的理化指标,想要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级,可以用模糊分析,但必须要知道各个主要成分的权重。所以可以通过主成分分析确立主要成分,在通过聚类分析给出各个主要成分的贡献率来确立各自的权重。最后利用模糊分析对酿酒葡萄进行分级。
3﹑对于问题三要找出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系,由于酿酒葡萄与葡萄酒都有很多指标,并且酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标不对应如果只是采取简单的回归模型的话,不能通过检验。所以采用insight模块实现典型相关分析的方法,通过SAS软件得到了两者之间的联系。
4﹑对于问题四要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?由于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标是影响葡萄酒质量的因素。是不是直接用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?我们需要去论证,这里分别对红白葡萄的酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标进行数据处理,并且只考虑一级指标,根据葡萄酒、酿酒葡萄分别与感官分析的结果,,经过对数据的相关分析、通径分析、变异系数分析、主成分分析、聚类分析以及回归分析过程可以得到葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量影响的大小。从而可以判断出不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
模型假设
1﹑假设评酒员对各样品的评价不受外界因素干扰。
2﹑假设各葡萄样品均采自良好的生长环境,能保证本种葡萄的特性。
3﹑假设评酒员能对样品进行客观的评价。
定义与符号说明
值
第个变量的平均值
第个变量的标准差
模糊关系矩阵
评价结果矩阵
权重矩阵
模糊评价矩阵
问题一的模型建立与求解
一﹑模型的分析
1﹑要想知道两组评酒员评价结果有无显著性差异以及哪一组结果更可信,若评酒员的评分服从正态分布则可用T检验分析比较两组评酒员评分的平均值。这点可用matlab软件进行计算。
2﹑若评酒员的评分不服