第十四教时
教材:高次不等式与分式不等式
目的:要求学生能熟练地运用列表法和标根法解分式不等式和高次不等式。
过程:
提出课题:分式不等式与高次不等式
例一(P22-23) 解不等式
略解一(分析法)
或
∴
解二:(列表法)原不等式可化为列表(见P23略)
注意:按根的由小到大排列
解三:(标根法)作数轴;标根;画曲线,定解
-1
0
1
2
3
4
-2
小结:在某一区间内,一个式子是大于0(还是小于0)取决于这个式子的各因式在此区间内的符号;而区间的分界线就是各因式的根;上述的列表法和标根法,几乎可以使用在所有的有理分式与高次不等式,其中最值得推荐的是“标根法”
例二解不等式
解:原不等式化为
∴原不等式的解为
例三解不等式
解:∵恒成立
∴原不等式等价于即-1<x<5
例四解不等式
解:原不等式等价于且
∴原不等式的解为
若原题目改为呢?
例五解不等式
解:原不等式等价于
即:
∴
例六解不等式
解:原不等式等价于
∴原不等式的解为:
例七 k为何值时,下式恒成立:
解:原不等式可化为:
而
∴原不等式等价于
由得1<k<3
小结:列表法、标根法、分析法
作业:P24 练习 P25 2、3、4
补充:
,不等式对任意实数x恒成立
(x=2)
,求的值
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