函数的单调性
判断或证明函数的单调性
1、利用定义证明函数的单调性,即在定义的区间上任取,且<,然后做差
(有时也可以做商),对进行因式分解或进行配方,判断的正负,得出结论。
2、利用导数证明
例1 判断函数在区间上的单调性
解:取-1<<<1,则=
,∵-1<<<1,∴>0,>0,>1,
>1,∴>0,
∴当>0时,>0,函数在区间上的单调递增;
当<0时,<0,函数在区间上的单调递减。
例2 讨论函数>0)在区间上的单调性
解:任取>>0,则=
=,∴当0<<≤时,>1,此时<0,
∴当≤<时,<1,此时>0,
∴函数>0)在区间上的单调递减,在区间上的单调递增。
函数单调性的应用
例1 二次函数在区间单调递增,求得取值范围。
例2 求函数在区间[1,3]上的最值。
例3 二次函数在区间上的最值。
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