第六节几何形体上积分的应用
一几何应用
平面区域 D 的面积
的度量
空间区域的体积
平面或空间曲线段L或的弧长
空间曲面片的面积
二物理应用
以平面薄片为例,推出质量,重心,转动惯量,引力等公式。其他几何形体类似。
平面薄片的质量
如前所说,平面薄片的质量为
平面薄片的重心
薄片对 y 轴和对 x 轴的静力矩是
平面薄片的重心坐标为
特别地,当薄片是均匀密度时,重心坐标为
这时重心也称为形心。
平面薄片地转动惯量
平面薄片对x轴和对y轴地转动惯量为
和
平面薄片对质点的引力
平面薄片对质点的引力的三个分力是
读者应从本节的学习中领悟用元素法建立简单的几何量和物理量的积分表达式的方法。
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