第一章 晶体学（习题）.pdf

第 1 章晶体学习题
1. 把图 1-55 的图案抽象出一个平面点阵。






2. 图 1-56 的晶体结构中包含两类原子,把这个晶体结构抽象出空间点阵,画出其中一个结
构基元。


3. 在图 1-57 的平面点阵中,指出哪些矢量对是初基矢量对。请在它上面再画出三个不同的
初基矢量对。






4. 用图 1-58a 中所标的 a1 和 a2 初基矢量来写出 r1,r2,r3 和 r4 的平移矢量的矢量式。用图
1-58b 中所标的初基矢量 a1,a2 和 a3 来写出图中的 r 矢量的矢量式。








5. 用矩阵乘法求出乘积{2[100]⋅4[001]}的等价操作,再求{4[001]⋅2[100]}的等价操作,这些结果说明
什么?

1
6. 画出图 1-59 中各个形体所有的对称元素。其中 a)是立方体,b)是四面体,c)是八面体,
d)是正六面柱体。



7. 画出适当的图形证明:在平行的 2 次轴通过的两个相邻阵点之间的中点上有另一个 2 次
轴;在平行的镜面通过的两个相邻阵点之间的中点上有另一个镜面。



8. 画出图 1-60 中四种平面点阵(它是无限大的)除平移外的所有对称元素及其所在位置(在
有限个阵点画出就可以了)。


9. 立方 P、I 和 F 点阵,单胞轴长为 a,给出这三种点阵的每一个阵点的最近邻、次近邻的
点数,求出最近邻、次近邻的距离。
2
10. 对于立方 P、I 和 F 点阵,如果每个阵点放上硬球,证明可以填充的最大体积依次为 、
和 。




,在如下位置有单原子存在:①(0, 1/2, 0),(1/2, 0, 1/2)两种位置都是同
类原子;②([1/2, 0,0]),(0, 1/2, 1/2)上是 A 原子,(0, 0, 1/2),(1/2, 1/2, 0)是 B 原子。问上两
种晶胞各属于哪一种布喇菲点阵?








1-61 给出 Al、W、Nacl、ZnS、MoSi2 和 BiLi3 结构的晶胞,图中每种结构右边的图
是投影图,其中数字表示原子的坐标位置。指出它们的结构基元(用坐标位置写出)和布
拉维点阵。


13. 在单胞中画出(010)、(110)、()121 、(312)等晶面,画出[]111 、[]123 、[]110 和[211]等晶
向。

3
14. 用四轴坐标系画出六方晶系的()112 0 、()1012 、()1011 等晶面及[]112 0 、[]2113 、[]3125
等晶向。







1-62 中晶向的四轴坐标晶向指数。













、单斜、正交及四方系中{210}面族包含面的数目及其指数;列出六方系中{}2130
面族包含面的数目及其指数。
。