第二章 轴向拉伸和压缩.doc

第二章轴向拉伸和压缩
§2−1 轴向拉伸和压缩的概念
图2−1
图2−2
F
F
F
F
图2-4
图6-3
图2−3
屋架杆
轴向拉伸或轴向压缩变形是杆件基本变形之一。轴向拉伸或压缩变形的受力及变形特点是:杆件受—对平衡力F的作用(图2−1),它们的作用线与杆件的轴线重合。若作用力F拉伸杆件(图2−1)则为轴向拉伸,此时杆被拉长(图2−1虚线);若作用力F压缩杆件(图2−2)则为轴向压缩,此时杆将缩短(图2−2虚线)。轴向拉伸或压缩也称简单拉伸或压缩,或简称为拉伸或压缩。工程中许多构件,如单层厂房结构中的屋架杆(图2−3)、各类网架结构的杆件(图2−4)等,这类结构的构件由荷载引起的内力其作用线与轴线重合,杆件发生轴向拉伸或压缩。
轴向拉伸或压缩的杆件的端部可以有各种连接方式,如果不考虑其端部的具体连接情况,其计算简图均可简化为图2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图
F
F
m
m
F
FN
F
FN
(a)
(b)
))
(c)
))
图2−5
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
一、横截面上的内力——轴力
图2−5a所示的杆件求解横截面m −m的内力。按截面法求解步骤有:可在此截面处假想将杆截断,保留左部分或右部分为脱离体,移去部分对保留部分的作用,用内力来代替,其合力FN,如图2−5b或图2−5c所示。
对于留下部分Ⅰ来说,截面m −m上的内力FN就成为外力。由于原直杆处于平衡状态,故截开后各部分仍应维持平衡。根据保留部分的平衡条件得
(2−1)
F
F
m
m
F
FN
F
FN
(a)
(b)
))
(c)
))
图2−6
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
式中,FN为杆件任一截面m −m上的内力,其作用线也与杆的轴线重合,即垂直于横截面并通过其形心,故称这种内力为轴力,用符号FN表示。
若取部分Ⅱ为脱离体,则由作用与反作用原理可知,部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反(图2−5b,c)。同样也可以从脱离体的平衡条件来确定。
二、轴力图
当杆受多个轴向外力作用时,如图2−7a,求轴力时须分段进行,因为AB段的轴力与BC段的轴力不相同。
m
))
n
))
F
))
F
))
2F
))
A
))
B
))
C
))
F
))
FNⅠ
))
m
))
m
))
n
))
n
))
F
))
2F
))
FNⅡ
))
A
))
A
))
B
))
(a)
(b)B
))
(c)
FN
))
图2−7
))
(d)
))
m
n
要求AB段杆内某截面m −m的轴力,则假想用一平面沿m −m处将杆截开,设取左段为脱离体(图2−7b),以FNⅠ代表该截面上的轴力。于是,根据平衡条件∑Fx=0,有
负号表示的方向与所设的方向相反,即为压力。要求BC段杆内某截面n-n的轴力,则在n −n处将杆截开,仍取左段为脱离体(图2−7c),以FNⅡ代表该截面上的轴力。于是,根据平衡条件∑Fx=0,有
由此得
在多个力作用时,由于各段杆轴力的大小及正负号各异,所以为了形象地表明各截面轴力的变化情况,通常将其绘成“轴力图”(图2−7d)。作法是:以杆的端点为坐标原点,取平行杆轴线的坐标轴为x轴,称为基线,其值代表截面位置,取FN轴为纵坐标轴,其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方,负值绘在基线下方,如图2−7d所示。
例题2−1 一等直杆及其受力情况如图a所示,试作杆的轴力图。
600
))
300
))
500
))
400
))
A
))
B
))
C
))
D
))
E
))
40kN
))
55kN
))
25kN
))
20kN
))
(a)
))
A
))
B
))
C
))
D
))
E
))
40kN
))
55kN
))
20kN
))
FR
))
1
))
1
))
FR
))
FN1
))
A
))
FN2
))
FR
))
A
))
B
))
40kN
))
2
))
2
))
2
2
3
3
4
4
FN3
))
25kN
))
20kN
))
D
))
3
3
(b)
))
(c)
))
(d)
))
(e)
))
10
))
50
))
5
))
20
))
FN图(kN)
))
(f)
))
例题2−1图
))
FN4
))
20kN
))
4
4