立体几何201307零时.doc

立体几何
1、{四棱柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}.
2、
3、
线线平行线面平行面面平行
线线垂直线面垂直面面垂直
4、三垂线定理:平面内的一条直线,如果和平面的一条斜线在该平面内的射影垂直,那么它一定和斜线垂直。
三垂线定理的逆定理亦成立.
5、最小角定理:
6、射影面积公式:(侧面与底面成的二面角为)
7、空间角的求法:“作、证、求”
异面直线所成的角0°<θ≤90°:通过平移的变换手段化归,具体途径有:中位线、补形法等。
直线和平面所成的角0°≤θ≤90°:其解法是作垂线、找射影、找线面角;
二面角0°≤θ≤180°:化归为平面角,途径有:定义法,三垂线定理法,棱的垂面法及面积射影法。
8、线面距离,面面距离常化归为点面距离。(直接法,等体积法)
9、可借助空间向量求这三种角的大小:
(1)异面直线所成的角:;
(2)直线与平面(法向量)所成的角:;
(3)锐二面角:,其中为两个面的法向量。
(4)若是平面的法向量,是平面的一条斜线,且,则在上的射影就是点A到平面的距离,即.
10、空间向量的坐标:空间直角坐标系的x轴是横轴(对应为横坐标),y轴是纵轴(对应为纵轴),z轴是竖轴(对应为竖坐标).①令=(a1,a2,a3),,则

∥

常用的向量模与向量之间的转化:
②空间两点的距离公式:.
,正方体ABCD-的棱长为2,动点E、F在棱上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积( )
(A)与x,y,z都有关(B)与x有关,与y,z无关
(C)与y有关,与x,z无关(D)与z有关,与x,y无关
2、已知正四棱柱中,=,为重点,则异面直线与所形成角的余弦值为( ) (A) (B) (C) (D)
3、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( D )(A) (B) (C) (D)
4、在长方体ABCD—A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )
A. B. C. D.
5、A1B1C1—ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
6、如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P-DCE三棱锥的外接球的体积为( )
(A) (B) (C) (D)
,b是异面直线,下列命题正确的是_________.
①过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
②过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
③过a一定可以作一个平面与b垂直④过a一定可以作一个平面与b平行
8、设某几何体的三视图如下, 则该几何体的体积为。
11、如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点
(Ⅰ)证明:直线;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。