棱锥的概念和性质教案.doc

棱锥的概念和性质教案
【教学目的】
、正棱锥概念的教学,培养学生知识迁移能力及数学表达能力;
,提高学生空间想象能力及空间问题向平面转化的能力.
【教学重点和难点】
.
【教学过程】
一、复习与回顾:
上节课我们学了棱柱的有关知识,当棱柱的上底面缩为一点时,想一想,其侧面、侧棱有何变化?
如:金字塔、帐蓬等
二、棱锥的概念
要求学生通过上述的实际例子描述棱锥的本质特征。
(提示学生可以从底面、侧面的形状特点加以描述)
有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.
表示:棱锥S-ABCDE或棱锥S-AC.
与棱柱类似,棱锥可以按底面多边形的边数
分为三棱锥,四棱锥,五棱锥,…,n棱锥.
正棱锥的概念及性质.
对比正棱柱定义让学生描述一下正棱锥:
由顶点向底面作垂线,垂足必为底面正多边形的中心的棱锥才是正棱锥.
正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心,这是正棱锥的本质特征,它决定了正棱锥的其它性质.
如图是正五棱锥,你能说出其侧棱、各侧面有何性质吗?
【例题1】已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2,斜高为2.
求:(1)侧棱长;
(2)棱锥的高;
(3)侧棱与底面所成的角;
(4)侧面与底面所成的角.
证明:连结SO,由正棱锥性质有SO⊥,连结SM,△SBC,所以SM⊥△SMB中,
在Rt△SOM中,,所以SO=
因为SO⊥面AC,所以∠
因为SM⊥BC,OM⊥BC,所以∠SMO为侧面与底面所
=60°.
【例题2】
求:侧棱长及斜高.
证法一:连结OA.
因为  正三棱锥V-ABC,VO为高,
取BA的中点D,连结VD,
证法二:求斜高VD时,不在Rt△.
证法三:连结CO并延长交AB于D,连VD,则AD=BD=3.