10.多元线性回归、logistic回归.ppt

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多因素分析
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概念
多因素分析是同时对观察对象的两个或两个以上的变量进行分析。
常用的统计分析方法有:
多元线性回归、Logistic回归、COX比例风险回归模型、因子分析、主成分分析等。
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多变量资料数据格式
例号
X1
X2
…
Xp
Y
1
X11
X12
…
X1p
Y1
2
X21
X22
…
X2p
Y2
┆
┆
┆
…
┆
┆
n
Xn1
Xn2
…
Xnp
Yn
Y为定量变量——Linear Regression
Y为二项分类变量——Binary Logistic Regression
Y为多项分类变量——Multinomial Logistic Regression
Y为有序分类变量——Ordinal Logistic Regression
Y为生存时间与生存结局——Cox Regression
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(1)因素筛选:
例如影响高血压的诸多因素中:
1)哪些是主要因素?
2)各因素的作用大小?
(2)控制混杂因素
(3)提高回归方程的估计精度
多因素分析只有一个自变量的单因素回归更能缩小应变量Y对其估计值的离差,在预测和统计控制方面应用的效果更好。
多因素回归分析主要用途:
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Y,X——直线回归
Y,X1,X2,…Xm——多元回归(多重回归)
一、多元线性回归(multiple linear regressoin)
例:欲研究血压受年龄、性别、体重、性格、职业(体力劳动或脑力劳动)、饮食、吸烟、血脂水平等因素的影响。
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为y的估计值或预测值(predicted value);
b0为回归方程的常数项(constant),表示各自变量均为0时y的估计值;
由样本估计而得的多元回归方程:
b1、b2、bm为偏回归系数(Partial regression coefficient)
意义:如 b1 表示在X2、X3 …… Xm固定条件下,X1 每增减一个单位对Y 的效应(Y 增减 b 个单位)。
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适用条件:
线性(linear)、独立性(independent)、正态性(normal)、方差齐性(equal variance)——“LINE”。
线性——自变量与应变量的关系是线性的。用散点图判断。
独立性——任意两个观察值互相独立。常利用专业知识判断。
正态性——就自变量的任何一个线性组合,应变量y均服从正态分布。即要求残差服从正态分布。常用残差图分析。
方差齐性——就自变量的任何一个线性组合,应变量y的方差均相同。即要求残差的方差齐性。用散点图或残差图判断。
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(1)用各变量的数据建立回归方程
(2)对总的方程进行假设检验
(3)当总的方程有显著性意义时,应对每个自变量的偏回归系数再进行假设检验,若某个自变量的偏回归系数无显著性,则应把该变量剔除,重新建立不包含该变量的多元回归方程。
(二)多元回归分析步骤
对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述程序进行检验,直到余下的偏回归系数都具有统计意义为止。最后得到最优方程。
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例1 27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表1中,试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。
表1 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果
序号i
总胆固醇
甘油三脂
胰岛素
糖化血
血糖
(mmol/L)
(mmol/L)
(μU/ml)
红蛋白(%)
(mmol/L)
X1
X2
X3
X4
Y
1





2





3





…
…
…
…
…
…
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