天津全国初中数学竞赛.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)来自
第Ⅰ卷(选择题共50分)
选择题(本大题共10个小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案)
1、是虚数单位,( )
A. B. C. D.
2、如果双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,那么它的两条准线间的距离是( )
A. B. C. D.
3、设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为( )
A. B. C. D.
4、设集合,,那么“”是“”的( )


5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )

6、设、是两条不同的直线,、,其中正确的命题是( )
A. B.
C. D.
7、已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,.设(),则数列的前10项和等于( )

8、已知函数(、为常数,,)在处取得最小值,则函数是( )


9、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )



D. 4个
10、已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11、的二项展开式中的系数是____ (用数学作答).
12、设向量与的夹角为,且,,则__________.
13、如图,在正三棱柱中,.
若二面角的大小为,则点
到平面的距离为______________.
14、设直线与圆相交于、两点,且弦的长为,则____________.
15、某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则吨.
16、设函数,点表示坐标原点,点,若向量,是与的夹角,(其中),设,则= .
三、解答题(本题共6道大题,满分76分)
17、(本题满分12分)
如图,在中,,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
18、(本题满分12分)
某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响。
(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);
(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答);
(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求的分布列.
19、(本题满分12分)
如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点