八年级(上)数学知识点总结.pdf

八年级(上)数学知识点总结.pdf八年级数学(上)知识点

第十一章全等三角形




全等三角形
(1)全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、
对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。“≌”读作“全
等于”。
(2)全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相等。
注意:把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,
重合的角叫做对应角。
习题 题 1,3,
三角形全等的判定
(1)三角形全等的判定公理及推论有:
(a)“边角边”简称“SAS”: 两边和它们的夹角对应相等。
(b)“角边角”简称“ASA”:两角和它们的夹边对应相等。
(c)“边边边”简称“SSS”:三边对应相等。
(d)“角角边”简称“AAS”:两个角和其中一个角的对边对应相等。
(e)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直
角三角形全等。
习题 题 1,2,3,9,10
角的平分线的性质
(1)角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。
(2)角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
习题 题 2,4

第十二章轴对称



轴对称
(1)对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个
图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。(一个图形)
(2)把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图
形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,重合的对应点叫做对称点。(两个图形)
(3)垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
(4)性质:(1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
习题 题 3,5,12
作轴对称图形
点关于轴对称:
(1)点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y);
(2)点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y);
(3)点(x,y)关于 y=x 对称的点的坐标为(y,x);
(2)点(x,y)关于 y=-x 对称的点的坐标为(-y,-x);
习题 题 2,3
等腰三角形
等腰三角形
(1)等腰三角形:两条边相等的三角形,叫等腰三角形。
(2)等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)
(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
(4)等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)
等边三角形
(1)等边三角形的判定:
(a)三条