创新实践实习报告石家庄铁道大学.doc

石家庄铁道大学

创新实践实习报告
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完成时期 2012年7月2日
题目:两跨连续钢梁受10KN/M的均布力,*,每跨长度10m,
钢的密度:每立方米7800kg,左跨弹性模量E=210GPa, 右跨弹性模量E=420GPa.
求跨中挠度。

一、理论求解
根据结构力学求解超静定结构内力的力法和求解位移的图乘法,可以求得跨中挠
度,解题如下:
(1)求原结构弯矩图
基本结构如图为两跨简支梁。
基本结构弯矩图如下:

基本结构受均布力的弯矩图如下:
p1=
p2=
带入公式p1M+p2=0得
M=
叠加得出原结构弯矩图如下

(2)图乘法求跨中挠度
在所求位置和方向加上单位一的力,弯矩如图:
上图和原结构弯矩图相乘即可得出跨中挠度,但是原结构弯矩图比较复杂,因此可以将原结构弯矩图分解为两个简单的弯矩图,再分别和上图相乘,最后叠加即可得出跨中挠度。
2(1250005)=
-= -
左跨跨中挠度 - =
.
二、利用有限元法和matlab求解跨中挠度
(1)计算总刚
由于钢梁截面尺寸较小,跨度较大,所以可以利用“平面刚架的有限元法”求解跨中挠度。
首先将原结构划分为四个杆单元如图:
本题不用考虑坐标变换,所以杆件1、2的单元刚度矩阵相同;杆件3、4的单元刚度
矩阵相同。可以首先建立求解单元刚度矩阵的方程:
function k=dygd(E,A,I,L)
k=E*I/(L^3)*[A*L*L/I 0 0 -A*L*L/I 0 0
0 12 6*L 0 -12 6*L
0 6*L 4*L*L 0 -6*L 2*L*L
-A*L*L/I 0 0 A*L*L/I 0 0
0 -12 -6*L 0 12 -6*L
0 6*L 2*L*L 0 -6*L 4*L*L]
1、由程序语言k=dygd(2**********,,,5)得出杆件1、2的单元刚度矩阵
k =

420000000 0 0 -420000000 0 0
0 168000 420000 0 -168000 420000
0 420000 1400000 0 -420000 700000
-420000000 0 0 420000000 0 0
0 -168000 -420000 0 168000 -420000
0 420000 700000 0 -420000 1400000
2、由程序语言K=dygd(420000000000,,,5)得出杆件3、4的单元刚度矩阵
k =
420000000 0 0 -420000000 0 0
0 168000 420000 0 -168000 420000
0 420000 1400000 0 -420000 700000
-420000000 0 0 420000000 0 0
0 -168000 -420000 0 168000 -420000
0 420000 700