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概念教学必须体现概念的形成
——兼谈“章起始课”的教学(以平面向量起始课为例)
一、当前概念教学的问题
不重视章节起始课的教学,没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中;
概念教学走过场,常常采用“一个定义,几项注意”的方式,在概念的背景引入上着墨不够,没有给学生提供充分的概括本质特征的机会,认为让学生多做几道题目更实惠.
有些老师不知如何教概念.
二、教概念的意义
李邦河院士:数学根本上是玩概念的,!
以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨,,学生在数学上耗费大量时间、精力,结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少,“数学育人”终将落空.
三、“平面向量”起始课的认识
教学内容:包括“章引言”和“”两部分。
“章引言”(包括“章头图”)起“导游图”作用,是本章学习的“先行组织者”,,可以渗透在具体内容中,不必作抽象讲解,以避免空洞说教.
根据内容特点确定教学形式
序言课,如“解析几何”的起始课;
在核心概念(研究对象)的引入过程中,渗透研究的问题、基本过程和基本方法,如“平面向量”的起始课;
在概括已有知识的基础上,从新的高度提出研究的问题、基本过程和方法,如“统计”的起始课;
……
从“概念的形成”的角度看内容
重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念,而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法,蕴含了用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径,这是一个带有“本源”性质的过程,即要使学生从中体会到认识一个数学概念的“基本套路”:
从具体背景中抽象出共同本质特征——定义——定性表示——定量表示:刻画大小就需要“单位元”、“0元”,刻画方向就要定义平行、共线、相反等特殊关系.
什么叫“相等”(这很重要,但往往不被注意),这是分类的需要,数学是研究一类对象的。
四、教学过程简述

引入:含有既有大小、又有方向的量的实际例子;
学生举例——有大小和方向、有大小但没有方向;
给出概念。
概念教学从例子出发,不是从抽象定义开始。
向量的表示
问题:数学中,定义概念后,?——向让学生做,再问他问什么这样做,最后说明完整地表达是怎样的。
要明确:“既有大小,又有方向”,数与形的统一体,所以只有数或只有形都不足以表示,必须数形结合。
对向量集合的认识
问题:你认为在所有向量组成的集合中,哪些向量较特殊?
追问:大家为什么认为它们最特殊?你们是怎么想的?——唤醒实数的学习经验,渗透类比实数研究向量概念的思想。
可以让学生类比1的作用,说说“单位向量”的作用。