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第2课时
导数的运算法则
【知识提炼】
导数的运算法则
和差的导数
[f(x)±g(x)]′=_______________
积的导数
[f(x)·g(x)]′=______________________
商的导数
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
【即时小测】
:
(1)在导数的运算法则中,f(x),g(x)是否能是常数函数?
提示:,①若y=f(x)=±c,则y′=f′(x);②若y=af(x),则
y′=af′(x);③(f(x)≠0).
(2)应用导数的运算法则求导数的前提是什么?
提示:应用导数的运算法则求导数的前提是f′(x),g′(x)都是存在的.
=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是( )
D.
【解析】′= ,所以y′|x=2= ,故图象在x=2处的切线斜
率为.
= 在点A(1,1)处的切线方程是( )
+y-2=0 -y+2=0
+y+2=0 -y-2=0
【解析】′=- ,所以y′|x=1=-1.
所以y-1=-1(x-1),即x+y-2=0.
.
①y=ln2,则y′= ;②y= ,则y′|x=3=- ;
③y=2x,则y′=2xln2;④y=log2x,则y′= .
【解析】①y=ln2为常数,所以y′=0,①错.
其他的由导数公式知均正确.
答案:②③④
【知识探究】
知识点导数的运算法则
观察图形,回答下列问题:
问题1:和、积的导数运算法则是否适用三个或三个以上的式子乘积的形式?
问题2:商的导数能否转化为乘积的导数?
【总结提升】

对于积与商的导数运算法则,应避免出现“积的导数就是导数的积,商的导数就是导数的商”这类想当然的错误,应特别注意积与商中符号的异同,积的导数法则中是“+”,商的导数法则中分子上是“-”.