1、什么是？一次函数.ppt

一次函数(2)
1、什么是?一次函数
3、正比例函数的图象是什么形状?有什么性质?
2、一次函数与正比例函数有什么关系?
它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
x
y
2
0
.
.
.
.
.
.
.
1、请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=x
…
…
y=x+2
…
…
y=x-2
…
…
-2
0
-3
-1
1
-4
0
2
-2
1
3
-1
2
4
0
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
议一议:正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x-2图象有什么异同点.
2、观察与比较
这几个函数的图象形状都是_____,并且倾斜程度______
函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2的图象与y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=x向___平移_ 个单位长度而得到.
函数y=x-2的图象与y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=x向__平移___个单位长度而得到.
x
y
2
0
.
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
比较它们函数的解析式与图象,你能解释这是为什么吗?
直线
相同
(0,2)
上
2
(0,-2)
下
2
2
y=x
y=x+2
y=x-2
y
3
0
x
2
(2)你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗?它与直线y=3x有什么关系?
(3)那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系?
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。
(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)
你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗?
y
x
o
2
1
∴ y=2x -1的图象是经过点(0,-1)和点(1,1)的直线; y=x+1 是经过点(0, 1 ) 点(1, 2)的直线。
·
·
·
·
y=2x-1
y=x+1
注意:图象与y轴交于(0,b),b就是与y轴交点的纵坐标,正在原点上、负在原点下。
x
0
1
y=2x-1
y=x+1
-1
1
1
2
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
同样,我们可以画出函数 y=-2x+l, y=-x-1的图象
y=x+1
y=-x-1
议一议:一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数,k≠0)中,k、b的正负对函数图象有什么影响?
结论:1、当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
结论2
x
·
·
y=x+1
x
y
o
·
·
y=2x-1
x
y
o
·
·
y=-2x+1
x
y
o
·
·
y=-x-1
x
y
图象经过的象限
k的符号
b的符号
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
k<0
k<0
b>0
b<0
b<0
o
(1)下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是________.=-2x =-2x+1=x-2 =-x-2
课堂练习:
C
(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。
(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。
下
2
上
3