双曲线与双曲线的性质.doc

佛山学习前线教育培训中心
双曲线的定义和方程
一、双曲线的定义
双曲线的定义:平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数)的点的轨迹叫双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两交点的距离叫做双曲线的焦距。
例1、、是定点,,动点满足,则动点的轨迹是( )
A、双曲线 B、双曲线一支 C、两条射线 D、一条射线
【练习1】
1、、是定点,,动点满足,则动点的轨迹是( )
A、双曲线 B、双曲线一支 C、两条射线 D、一条射线
2、、是定点,,动点满足,则动点的轨迹是( )
A、双曲线 B、双曲线一支 C、两条射线 D、一条射线
3、、是定点,,动点满足,则动点的轨迹是( )
A、双曲线 B、双曲线一支 C、两条射线 D、一条射线
二、双曲线的标准方程
焦点位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
性
焦点
质
焦距
的关系
范围
对称
关于x轴,y轴和原点对称
顶点
轴
实轴长= 虚轴长=
离心率
渐近线
例2、如果方程表示双曲线,的取值范围为
【练习2】
表示双曲线,的取值范围.
例3、判断下列方程是否表示双曲线,若是,求出其焦点的坐标.
②③④
【练习3】求出下列曲线的焦点坐标
(1) (2) (3) (4)
例4、如果分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线左支上过点的弦,且,则的周长是.
【练习4】
1、设是椭圆的一点,若、是椭圆上的两个焦点,则( )
A、4 B、5 C、8 D、10
2、双曲线的焦点为、,点在椭圆上,若, 则=
3、过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于、两点,为其右焦点,则.
三、双曲线的性质
类型一、双曲线的简单几何性质
例5、求双曲线的实轴长,虚轴长,焦点坐标,焦距,顶点坐标和离心率。
【练习5】
1、下列曲线中离心率为的是( )
A、 B、 C、 D、
2、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则( )
A、 B、 C、 4 D、
类型二、离心率
例6、已知分别是双曲线的左、右焦点,若,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则该双曲线的离心率是( )
A、 B、2 C、 D、3
【练习6】
,两个焦点F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
,时,该曲线的离心率e的取值范围是( )
A. B. C. D.
,则a:b=
类型三、与渐近线有关的问题
例7、双曲线的焦点到渐近线的距离为( )
A、 B、2 C、 D、1
【练习7】
1、设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )
A、 B、 C、 D、
2、双曲线的渐近线方程是y=±2x,那么双曲线方程是  ( )
-4y2=1    -4y2=1 -y2=-1     -y2=1
3、