函数(单调性).ppt

函数的单调性(1)
T(℃)
气温T是关于时间t的函数曲线图
4
8
12
16
20
24
t
o
-2
2
4
8
6
10
思考:气温发生了怎样的变化?
在哪段时间气温升高,在哪段气温降低?
观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
1、观察这三个图象,你能说出图象的特征吗?
2、随x的增大,y的值有什么变化?
画出函数f(x)=x的图象,观察其变化规律:
1、从左至右图象上升还是下降?
2、在区间________上,随着x的增大,f(x)的值随着______ .
(-∞,+∞)
增大
上升
1、在区间____ 上,f(x)的值随着x的增大而______.
2、在区间_____ 上,f(x)的值随着x的增大而_____.
(-∞,0]
[0,+∞)
增大
减小
画出函数f(x)=x2的图象,观察其变化规律:
如何利用函数解析式f(x)=x2来描述图象这种变化规律?
函数f (x)在给定区间上为增函数。
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图像?
如何用x与 f(x)来描述下降的图像?
函数f (x)在给定区间上为减函数。
O
x
y
一、函数单调性定义
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.

一、函数单调性定义
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.

如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.
二、函数单调区间定义
练习:分别画出下列函数的图象,并根据
它们的图象指出其单调区间。
(1)y=2x+1 (2)y=(x-1)2-1
(3)y= (4)y=2