小学奥数专题之数论.docx

1 (人大附中考题)
有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。1359 ,1935,3195,3915,9135,9315
2 (101中学考题)
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数 45
是__。
3(人大附中考题)
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×。
可以分析出甲甲是偶数,是135的倍数,且是完全平方数
而135=5*3*3*3,最小再乘以15即为完全平方数,若要为偶数则需再乘4
于是丙为60,甲为90,乙为4050
4 (人大附中考题)
下列数不是八进制数的是( D)
A、125 B、126 C、127 D、128
预测
~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?4456
预测
、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?
预测
3、,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,,
 
数论篇二
1 (清华附中考题)
有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 518=7=511
666-10=656
888,511,656除以这个数,余数相同
888-511=377
888-656=232
这个数为377与232的公因数,且大于10
377=13×29
232=8×29
所以这个自然数为29
2 (三帆中学考题)
140
,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是. 225-140=85必定能被这个大于1的自然数整除
293-225=68必定能被这个大于1的自然数整除,
所以这个数是17,
2002除以17余13
3 (人大附中考题)
某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,,4,5的公倍数加1 61
4 (101中学考题)
一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。设这个数是257633ab,
被11恰好整除,即奇数位和与偶数位和之间的差是11的倍数,
即奇数位b+3+6+5=14+b,与偶数位a+3+7+2=a+12的差为11的倍数,
即a-b=2或b-a=9;
被3除余1,即各位数和被3除余1,即b+3+6+5+a+3+7+2=26+a+b被3除余1,
即a+b被3除余2;
被4除余2,即末两位ab被4除余2;
综合以上3点,解得a=8,b=6,即末两位为86
5 (实验中学考题)
(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除? 3996/4=999
(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?
预测
1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?
预测
2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。试说明,所有幸运车票号码的和能被13整除。
北京名校小升初真题汇总之工程数论篇(答案) 工程问题
1 (三帆中学考题) 
【解】: 3人被抽走后,剩下15人都多植树1棵,这样每小时都总共多植树15棵树,因为还是按期完成任务,所以这15棵树肯定是3人原来要种的,所以原来每人要植树15÷3=5棵。
2 (首师附中考题)
【解】:甲10天+乙20天=1;甲15天+乙12天=1,所以工作量:甲10天+乙20天=甲15天+乙12天,等式两端消去相等的工作量得:乙8天=甲5天,即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成,那么整个工程全让甲做要15+12× =。现在乙了4天就相当于甲做了4× =,所以甲还要做20天。
3 (人大附中考题)
【解】:甲的工作效率= ,乙的工作效率= ,合作工效