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第6章一阶电路
§ 换路定理及初始值
§ 一阶电路的零输入响应
§ 一阶电路的零状态响应
§ 一阶电路的全响应
§ 一阶电路的阶跃响应
§ 一阶电路的冲激响应
1
一阶常系数
线性微分方程
由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成:
方程的特解
对应齐次方程的通解
即:
复习: 一阶微分方程的求解
2
特解与X的规律相同,故此特解也称为稳态分量或强
制分量。将此特解代入方程,成立
1. 求特解——
例:
2. 求齐次方程的通解——
通解即:
的解。
随时间变化,故通常称为自由分量或暂态分量。
其形式为指数。设:
;A为积分常数
3
齐次
0
(非齐次)
常数C
0
C
4
求待定常数A:
3、
所以
代入该电路的起始条件
得:
例:
5
§ 换路定理及初始值
一、“稳态”与“暂态”的概念:
电路在一定条件下可以处于稳定状态,但条件发生变化时电路的状态就会发生变化。并且,任何稳定状态都是由其它状态转换来的。
在实际情况下,状态的转变往往不是突变的,而需要一个过程——即过渡过程。电路中也有过渡过程,如电路中的电容或电感等储能元件的存在,则在电源接通后电容通过充电而升高电压,这一过程是渐变的;电感则由于电磁感应作用而使电流不能立即达到稳定值,也是渐变过程。
6
新稳态
t=0时,开关K闭合
举例说明:
新稳态
i = 0,
uC= U
R
U
+
_
i
旧稳态
i = 0 ,
uC = 0
K
R
U
+
_
i
旧稳态新稳态
过渡过程:
电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程
U
t
过渡过程
旧稳态
t=0
7
无过渡过程
I
电阻电路
t = 0
U
R
+
_
I
K
电阻是耗能元件,其上电流随电压比例变化,
不存在过渡过程。
产生过渡过程的电路及原因?
8
U
t
电容为储能元件,它储存的能量为电场能量,其大小为:
电容电路
因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有电容的电路存在过渡过程。
U
K
R
+
_
C
uC
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电感电路
电感为储能元件,它储存的能量为磁场能量,其大小为:
因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有电感的电路存在过渡过程。
K
R
U
+
_
t=0
iL
t
10