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用电流场模拟静电场

关键词:模拟法,静电场,稳恒电流场,等位线,电力线;
用模拟法测绘静电场分布的原理;
高斯定律。

1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场;
2、描绘出分布曲线及场量的分布特点;
3、加深对各物理场概念的理解;
4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。
三、实验原理
( 以模拟长同轴圆柱形电缆的静电场为例)
稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场,但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布,即两种场遵守规律在形式上相似,都可以引入电位U,电场强度
E=-▽U,都遵守高斯定律。
对于静电场,电场强度在无源区域内满足以下积分关系

对于稳恒电流场,电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系

由此可见和在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下,具有相同的解析解。因此,我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。
在模拟的条件上,要保证电极形状一定,电极电位不变,空间介质均匀,在任何一个考察点,均应有“U稳恒=U静电”或“E稳恒=E静电”。下面具体本实验来讨论这种等效性。
同轴电缆及其静电场分布
如图1(a)所示,在真空中有一半径为ra的长圆柱形导体A和一内半径为rb的长圆筒形导体B,它们同轴放置,分别带等量异号电荷。由高斯定理知,在垂直于轴线的任一载面S内,都有均匀分布的辐射状电场线,这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中,电场强度E平行于xy平面,其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。
图1 同轴电缆及其静电场分布
由静电场中的高斯定理可知,距轴线的距离为r处(见图1b)各点电场强度为
式中为柱面每单位长度的电荷量,其电位为
(1)
设r=rb时,Ub=0,则有(2)
代入上式,得(3)
(4)
2、同柱圆柱面电极间的电流分布
若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为的不良导体,A、B与电流电源正负极相连接(见图2),A、B间将形成径向电流,建立稳恒电流场,可以证明在均匀的导体中的电场强度与原真空中的静电场的分布规律是相似的。
取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象,设材料电阻率为,则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是
(5)
则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为
(6)
图2 同轴电缆的模拟模型
总电阻为(半径ra到rb之间圆柱片的电阻)
(7)
设Ub=0,则两圆柱面间所加电压为Ua,径向电流为
(8)
距轴线r处的电位为(9)
则为(10)
由以上分析可见,Ur与,Er与的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢?我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电质中没有电流通过的,其中任一体积元(宏观小、微观大、其内仍包含大量原子)内正负电荷数量相等,没有净电荷,呈电中性。当有电流通过时,单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等,净电荷为零,仍然呈电中性。因而,整个导电质内有电场通过时也不存在净电荷。这就是说,真空中的静电场和有稳恒电流通过时导电质中的场都是由电极上的电荷产生的。事实上,真空中电极上的电荷是不动的,在有电流通过的导电质中,电极上的电荷一边流失,一边由电源补充,在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电场分