第三章离散傅里叶变换
DFT: Discrete Fourier Transform
第三章学习目标
理解傅里叶变换的几种形式
了解周期序列的傅里叶级数及性质,掌握周期卷积过程
理解离散傅里叶变换及性质,掌握圆周移位、共轭对称性,掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系
了解频域抽样理论
理解频谱分析过程
了解序列的抽取与插值过程
一、Fourier变换的几种可能形式
时间函数频率函数
连续时间、连续频率—傅里叶变换
连续时间、离散频率—傅里叶级数
离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换
离散时间、离散频率—离散傅里叶变换
连续时间、连续频率—傅里叶变换
时域连续函数造成频域是非周期的谱,
而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。
连续时间、离散频率—傅里叶级数
时域连续函数造成频域是非周期的谱,而频域的离散对应时域是周期函数。
离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换
时域的离散化造成频域的周期延拓,而时域的非周期对应于频域的连续
离散时间、离散频率—离散傅里叶变换
一个域的离散造成另一个域的周期延拓,因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的
四种傅里叶变换形式的归纳
时间函数
频率函数
连续和非周期
非周期和连续
连续和周期(T0)
非周期和离散(Ω0=2π/T0)
离散(T)和非周期
周期(Ωs=2π/T)和连续
离散(T)和周期(T0)
周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)
二、周期序列的DFS及其性质
离散傅里叶级数
周期序列的DFS正变换和反变换:
其中:
必须牢记
注意自变量为k
周期序列的离散傅里叶级数也为
周期为N的周期序列。
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