一类矩阵特征值的扰动.pdf

摘要本篇文章主要研究了矩阵特征值的扰动,并给出了一些矩阵的绝对和相对扰动边界。矩阵扰动分析主要是研究矩阵元素的变化对于矩阵问题的解的影响,它不仅仅与矩阵论和算子理论密切相关,而且对于矩阵计算同样有重要的意义。矩阵扰动中的矩阵特征值问题不仅可直接解决数学中诸如非线性规划、优化、常微分方程,以及各类数学计算问题,而且在结构力学、工程设计、计算物理和量子力学中具有重要作用,目前矩阵特征值问题的应用大多来自于解数学物理方程、差分方程、���过程等。正因为它具有重要意义和广泛的应用,所以矩阵特征值扰动问题是具有深刻理论意义和广泛应用背景的研究任务之一。矩阵特征值扰动理论在上个世纪后半叶得到充分的发展,国外的发展体系比较完善,建立了矩阵特征值扰动理论的基本框架,国内在上世纪�年代中期以后,一批致力于基础理论研究的数学工作者在这一领域取得了长足的发展,使矩阵特征值扰动理论的分析方法、研究范围都有突破性的进展,为其在其他学科上的应用起到了导向和借鉴作用。本文研究了矩阵特征值的加法扰动问题,给出了矩阵特征值的加法扰动的新的绝对扰动边界和相对扰动边界。文章研究问题如下:首先本文介绍了国内外矩阵特征值的扰动分析的研究现状和矩阵特征值扰动的预备知识等。其次,利用矩阵特征值的奇异值分解,给出了特殊矩阵,可对角化矩阵,可对称化矩阵的����—����蚖��ɡ淼木�匀哦�呓纾�玫搅私�徊降募忧康慕峁��分析了任意矩阵的特征值的扰动,得到了任意矩阵特征值的扰动的��型定理:利用矩阵的���纸猓�治隽巳我饩卣蟮娜哦��玫搅诵碌娜我饩卣蟮娜哦�呓纭�最后,给出了特殊矩阵、可对角化矩阵的相对扰动界:利用矩阵的����欠�解,进而得到任意矩阵新的相对扰动界。关键词特征值分解;相对扰动;绝对扰动;可对称化矩阵;可对角化矩阵
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耵,其中�籲�髀�当���保�凳蔷卣筢艿募臃ㄈ哦�卣螅�蛘逥�鼍��哦�蟊湮�������渤莆<臃ㄈ哦�坏痹�钟爿�,其中�,�可逆时,口是矩阵�某朔��曰����赜谔卣髦档拇�澄蟛罱缡枪兰艼鸬一�,对此上界的估计有三种类型:��矩阵特征值扰动问题概述��卣蠓纸�如:酉因子分解,鲫分解�娜哦��彳,曰的特征值分别为五���五������馹●●—●————�猒�����卣髦担�阋逄卣髦担�嬉熘担�卣骺占溆肫嬉炜占涞娜哦��矩阵扰动分析主要研究矩阵元素的变化对矩阵问题的影响。通常矩阵扰动分析主要研究以下几类问题:��咝曰蚍窍咝跃卣蠓匠涛侍獾娜哦����钚《�斯兰频娜哦��本文主要研究了上述第��辔侍庵械木卣筇卣髦等哦�U夥矫娴奈侍庖丫���国内外诸多学者的关注。矩阵特征值扰动问题产生于现实科学研究中对于数据的计算过程。在数值计算中,由于实际问题中的数据往往带有误差,在计算机上表示矩阵的元素也会有误差,对于算法误差分析所得到的结果表明,通过计算得到的特征值和特征向量,往往是经过扰动之后的特征值和特征向量,其结果给后续问题带来很大影响。矩阵特征值扰动问题不仅可解决数学问题中的非线性规划问题、优化问题、常微分问题、数学计算问题等,而且在计算物理、量子力学中都有重要的应用。矩阵特征值扰动理论在上个世纪后半叶得到充分的发展,国外的发展体系较完善;国内在上个世纪�年代中期以后,一批致力于基础数学的工作者,在这一领域取得了长足的发展,使矩阵特征值扰动理论在分析方法、研究领域、研究的深度和广度上都有了突破。设�蔆肼“,曰��,曰为矩阵彳的扰动矩阵。矩阵扰动问题可分为以下两类:��臃ㄈ哦����朔ㄈ哦��扰动矩阵。本文主要研究了矩阵的加法扰动。设�蔯��,���F淙哦�卣螅�����������型:用�����妒�缍ň卣筇卣髦涤攵杂Φ陌匆欢ㄋ承�排列的其扰动矩阵特征值的所有距离的平方和的平方�籟��.
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