矩阵特征值的扰动分析.pdf

太原理工大学硕士学位论文矩阵特征值的扰动分析姓名:孔祥强申请学位级别:硕士专业:应用数学指导教师:杨晋 20080501 太原理工大学硕士研究生学位论文矩阵特征值的扰动分析摘要本文研究了矩阵特征值的加法扰动问题。给出了矩阵特征值加法扰动的新的绝对扰动界和相对扰动界。本文的具体研究内容如下: 首先,文章简单介绍了国内外当前对矩阵特征值扰动的研究现状和矩阵扰动的基础知识。其次,利用矩阵的奇异值分解,给出了特殊矩阵、可对称化矩阵、可对角化矩阵的Wielandt-Hoffman型和Weyl型绝对扰动界,得到了加强的结果;进一步分析了正规矩阵的任意扰动,得到了正规矩阵任意扰动的Weyl 型定理;利用矩阵的Schur三角分解,分析了任意矩阵特征值的扰动,得到全新的绝对扰动界。最后,给出了特殊矩阵、可对角化矩阵的相对扰动界;利用矩阵的Schur 三角分解,进而得到任意矩阵新的相对扰动界。关键词: 特征值,奇异值分解,Schur三角分解,绝对扰动,相对扰动, 可对称化矩阵,可对角化矩阵太原理工大学硕士研究生学位论文 PERTURBATION ANAI YSIS 0F MRIX EIGENVAI,UES ABSTRACT The purpose of thispaper is tostudy theadditiveperturbation of matrix new absoluteandrelativeperturbation bounds ofmatrix are obtained. The detailswillgo asfollows: Firstly,the current study situation and basie knowledge of matrix eigenvalues areintroduced. Secondly,we improve some previous corresponding resultsinsome sense. Using thesingular position,some newWielandt—Hoffmantype and Weyl type absoluteperturbation bounds ofspecialmatrix,symmetrizable matrix, diagonalizable matrix alsoanalyze thearbitraryperturbation of normal matrix,based on we giveWeyl type absolute perturbationbounds of normal theschurtriangular factorizationofmatrix,we extend the absoluteperturbation bounds use some new methods to get results,which improve and extend the corresponding resultsinother papers. Lastly,the new relmive perturbation bounds forspecial matrix and diagonalizable matrix theschurtriangular factorizationof III 太原理工大学硕士研究生学位论文 matrix,we dealwith therelative perturbation bounds ofarbitrary matrix and give some new theorems. KEY WORDS:eigenvalue,singular position,schur triangular factorization, absoluteperturbation,relative perturbation, symmetrizable matrix,diagonalizable matrix IV 太原理工大学硕士研究生学位论文 C?” C研埘 C” R 彳Ⅳ彳r tr(A) I A(彳) 仃(彳) K(彳) ㈣ lIIl2 ㈨ det(A) JD(彳) A,(彳) diag(,~,九,?,丸) (al『) 符号说明秩为,.的复元素矩阵的全体 mxn阶复元素矩阵的全体复n维列向量的全体(即C训) 全体实数矩阵4的共轭转置矩阵以的转置矩阵4的迹单位矩阵矩阵月的特征值的全体矩阵A的奇异值的全体可逆矩阵A的谱条件数矩阵月的酉不变范