概率论--条件概率和乘法公式.ppt

条件概率与乘法公式
条件概率 Conditional Probability
抛掷一颗骰子,观察出现的点数
A={出现的点数是奇数}={1,3,5}
B={出现的点数不超过3}={1,2,3}
若已知出现的点数不超过3,求出现的点数是奇数的概率
即事件 B 已发生,求事件 A 的概率 P(A|B)
A B 都发生,但样本空间
缩小到只包含B的样本点
条件概率 Conditional Probability
例1 某厂有甲、乙两个车间生产同一种型号的产品,
合格品数
次品数
总数
甲车间产品数
54
6
60
乙车间产品数
32
8
40
总数
86
14
100
从这100件产品中任取一件,设A={合格品},B={甲车间产品}
求P(A),P(B),P(AB),P(A|B).
设A,B为同一个随机试验中的两个随机事件, 且P(B)>0, 则称
为在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率.
定义
条件概率 Conditional Probability
Sample space
Reduced sample space given event B
条件概率 P(A|B)的样本空间
例设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定一、 件,求(1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率.
解
设A表示取得一等品,B表示取得合格品,则
(1)因为100 件产品中有 70 件一等品,所以
(2)方法1:
方法2:
因为95 件合格品中有 70 件一等品,所以
计算的方法:
(1)在样本空间中,先求出, ,
再由定义式求出.
(2)由已知事件B发生所提供的信息,可将原来的样
本空间缩减到(即事件B所含的基本事件全
体),然后在中直接计算A发生的概率,即得
,求这家有两个男孩的概率;若已知某家第一个是男孩,求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率.(假定生男生女为等可能)
Ω={ (男, 男) , (男, 女) , (女, 男) , (女, 女) }
解
于是得
={(男, 男) , (男, 女) }
则 B={(男, 男) , (男, 女) , (女, 男) }
A={(男, 男) },
设 B= “有男孩”,
=“第一个是男孩”
A= “有两个男孩”,
乘法法则
推广
例在一个化妆舞会上,有 20 个男同学,10 个女同
学,试问:其中男同学GG请的第三个舞伴还不是女同学的概率。
解:“请的第三个舞伴还不是女同学”相当于“第一、第二、
第三次请的都是男同学”。
设表示“第次请的是男同学”。
则所求事件的概率是:
凡事不过三